1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. SannsynlighetChevronRight
  4. Betinget sannsynlighet og den generelle produktsetningenChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Betinget sannsynlighet og den generelle produktsetningen

Når vi skal finne sannsynligheten for at to avhengige hendelser skal skje, kan vi ikke bare multiplisere sannsynligheten for enkelthendelsene.

Hånd på vei opp i en hatt. Foto.

Celine og Maren trekker hver sin lapp fra en hatt som inneholder fem lapper med tallene fra 1 til 5.

Vi definerer hendelsene

A: På Celines lapp står det et partall
B: På Marens lapp står det et partall

Hvis Celine trekker den første lappen, er det i hatten 2 lapper med partall og 3 lapper med oddetall. Sannsynligheten for å trekke en lapp med partall er

PA=25

Hvis Celine trekker et partall, er det igjen 1 lapp med partall og 3 lapper med oddetall når Maren trekker, og sannsynligheten for at Maren også trekker et partall er lik 14.

Hvis Celine ikke trekker et partall, er det igjen 2 lapper med partall og 2 lapper med oddetall når Maren trekker, og sannsynligheten for at Maren trekker et partall er lik 24=12.

Sannsynligheten for B avhenger av om hendelsen A inntreffer eller ikke. Vi sier at hendelsene A og B er avhengige.

Sannsynligheten for at B inntreffer når vi vet at A har inntruffet, er lik 14.

Sannsynligheten for at B inntreffer når vi vet at A ikke har inntruffet, er lik 24=12.

Vi kaller dette betinget sannsynlighet. Vi bruker skrivemåten PB|A som vi leser «sannsynligheten for B gitt A». Vi har at

PB|A=14

Vi bruker skrivemåten for ikke A. Da er

PB|A¯=12

Sannsynligheten for at det skal stå et partall på begge lappene, det vil si at både hendelse A og hendelse B inntreffer, finner vi ved å multiplisere sannsynlighetene

PAB=PA·PB|A=25·14=110

Hvis Maren trekker den første lappen, gjelder tilsvarende at

PB=25

Tilsvarende blir nå

PA|B=14 og PA|B¯=12

Sannsynligheten for at det skal stå et partall på begge lappene, det vil si at både hendelse B og hendelse A inntreffer, finner vi ved å multiplisere sannsynlighetene

PBA=PB·PA|B=25·14=110

Betinget sannsynlighet

Sannsynligheten for at B inntreffer når vi vet at A har inntruffet, skriver vi som PB|A, og det leses som «sannsynligheten for B gitt A». Vi kaller det for betinget sannsynlighet.

Den generelle produktsetningen for sannsynligheter

Sannsynligheten for at to hendelser, både A og B skal inntreffe, er

PAB=PA·PB|A

For uavhengige hendelser er PB|A=PB, og PAB=PA·PB

Læringsressurser

Sannsynlighet

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter