Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Areal og omkretsChevronRight
  5. ArealChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Areal

Oppgavene nedenfor kan løses med alle hjelpemidler hvis ikke annet er angitt.

7.1 (uten hjelpemidler)

Fyll ut tabellen.

m2dm2cm2mm2
1,212012 0001 200 000
15
250
760 000
vis fasit
m2dm2cm2mm2
1,212012 0001 200 000
0,15
15 1 500150 00
0,0252,5
250 25 000
0,76 767 600
760 000

7.2 (uten hjelpemidler)

Gjør om til kvadratdesimeter, dm2.

a) 670 cm2

b) 120 m2

c) 900 cm2

vis fasit

a) 6.70 dm2

b) 12 000 dm2

c) 9,00 dm2

7.3 (uten hjelpemidler)

Legg sammen og skriv svaret i kvadratmeter, m2.

a) 34 dm2+800 cm2+8,9 dm2

b) 430 000 mm2+7 800 cm2+45 dm2

vis fasit

a) 0,34 m2+0,08 m2+0,089 m2=0,509 m2

b) 0,43 m2+0,78 m2+0,45 m2=1,66 m2

7.4 (uten hjelpemidler)

Legg sammen og skriv svaret i kvadratcentimeter, cm2.

a) 3,1 m2+80 dm2+79 000 mm2

b) 8 300 mm2+7 dm2+0,05 m2

vis fasit

a) 31 000 cm2+8 000 cm2+790 cm2=39790 cm2

b) 83,0 cm2+700 cm2+500 cm2=1283 cm2

7.5

Gitt rektangelet ABCD nedenfor.

Rektangel

a) Regn ut arealet av rektangelet.

vis fasit

Arealet er 6 m·2 m=12 m2.

b) Regn ut lengden av diagonalen AC.

vis fasit

Bruker Pytagoras’ læresetning og finner diagonalen.

AC2 = 6,02+2,02AC=6,32

Diagonalen AC er ca. 6,3 meter.

c) Regn ut arealet av trekanten ABC.

vis fasit

Arealet av trekanten ABC er

6,0 m·2,0 m2=6,0 m2

d) Hva er arealet av trekanten ACD?

vis fasit

Trekantene ABC og ACD er formlike og like store.

Arealet av ABC er derfor det samme som arealet av ACD, altså 6,0 m2.

7.6 (uten hjelpemidler)

Et kvadrat har sidelengde på 10,0 cm. Regn ut arealet av kvadratet.

vis fasit

Sidene i et kvadrat har lik lengde.

Arealet av kvadratet er

10,0 cm·10,0 cm=100,0 cm2

7.7

a) Mål opp pulten din og regn ut arealet.
b) Sjekk om du får samme areal som eleven nærmest deg.
c) Hva er årsaken dersom dere ikke fikk samme svar? Målefeil? Ulik størrelse? Avrunding?

7.8 (uten hjelpemidler)

Gitt trapeset ABCD.

Trapes

a) Finn arealet av trapeset.

vis fasit

Sidelengden AB er

6 m+3 m=9 m

Arealet av trapeset ABCD er

9 m+6 m2·2 m=15 m2·2m=15 m2

b) Finn arealet av trekanten FBC og rektangelet AFCD.

vis fasit

Arealet av trekanten FBC er

3 m·2 m2=3 m2

Arealet av rektangelet AFCD er

6 m·2 m=12 m2

c) Legg sammen arealene du fant i b). Hva observerer du?

vis fasit

Summen blir 3 m2+12 m2=15 m2.

Arealet av trekanten + arealet av rektangelet er det samme som arealet av trapeset. (Heldigvis :))

7.9 (uten hjelpemidler)

Finn arealet av parallellogrammet EFGH.

Parallellogram
vis fasit

Arealet av parallellogrammet EFGH er grunnlinjen·høyden

4 dm·2 dm=8 dm2

7.10 (uten hjelpemidler)

Trekant

Finn arealet av trekanten ABC.

vis fasit

Finner først høyden h fra C ned på linja gjennom AB.

Pytagoras’ læresetning gir:

h2 = 52-32h2=25-9h=16h=4

Arealet av trekanten ABC er

grunnlinje·høyde2=2 cm·4 cm2=4 cm2

7.11

Sirkel

Regn ut arealet av sirkelen.

vis fasit

3,14·3,02=28,27

Arealet av sirkelen er 28 cm2.

7.12

Halvsirkel

Gitt en halvsirkel med radius 5 m. Regn ut arealet av halvsirkelen.

vis fasit

3,14·5,022=39,27

Arealet av halvsirkelen er 39 m2.

7.13

Ei DVD-plate har en diameter på 12,0 cm. Innerst er det et hull med en diameter på 1,5 cm. Finn arealet av DVD-plata.

les mer

Radien til DVD-plata er 6,0 cm, og radien til hullet er 0,75 cm.

3,14·6,02-3,14·0,752=111,33

Arealet av DVD-plata er 111 cm2.

7.14

Grunnflate

Stian skal sette opp et bygg. Grunnflaten har form som vist på tegningen ovenfor. Alle målene er gitt i millimeter (mm).

Vis at grunnflaten til bygget har et areal på 107,5 m2.

vis fasit

Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ.

Metode:

Finner arealet av de to store firkantene.

Legger til arealet av trekanten.

Trekker i fra det området der de to firkantene overlapper hverandre.

Areal av den øverste store firkanten:

7,0 m·8,0 m=56,0 m2

Areal av den nederste store firkanten:

8,0 m·6,0 m=48,0 m2

Areal av trekanten:

(8,0 m-2,5 m)·7,0 m·3,0 m)2=5,5 m·4,0 m2=11,0 m2

Areal av det området som blir med i begge de store firkantene:

2,5 m·3,0 m=7,5 m2

Samlet areal blir:

56,0 m2+48,0 m2+11,0 m2-7,5 m2=107,5 m2

7.15

Trekant

Figuren viser en likesidet trekant med sider 30,0 cm. Utskjæringen er en halvsirkel med diameter 10,0 cm.

a) Regn ut høyden i trekanten.

vis fasit

Trekanten er likesidet. Høyden treffer dermed midt på grunnlinjen. Bruker Pytagoras’ læresetning og finner høyden h i trekanten.

h2+152 = 302h2=900-225h2=675h=675=25,98

Høyden i trekanten er ca. 26,0 cm.

b) Regn ut arealet av den utskårne trekanten.

vis fasit

Arealet av hele trekanten minus arealet av halvsirkelen.

30,0·26,02-3,14·5,022=350,73

Arealet er 351 cm2.


c) Regn ut omkretsen av den utskårne trekanten.

vis fasit

Omkretsen av halvsirkelen er π·d2.

3,14·102+30·2+30-10=95,71

Omkretsen av trekanten blir dermed 95,7 cm.

7.16

Figuren nedenfor viser en arbeidstegning. Målene er satt på figuren.

Arbeidstegning

Regn ut overflaten (arealet) av gjenstanden.

vis fasit

Overflaten av det store rektangelet:

6 cm·13 cm=78 cm2

Overflaten av det lille rektangelet:

2 cm·12 cm=24 cm2

Overflaten av trekanten :

12 cm·8 cm2=48 cm2

Samlet overflate av gjenstanden:

78 cm2+24 cm2+48 cm2=150 cm2

7.17

Sirkel og kvadrat

Hvilken figur har størst areal, en sirkel med radius 4,00 cm eller et kvadrat med sidelengde 7,00 cm?

vis fasit

Arealet av sirkelen: π·r2=3,14·4,02=50,27 cm2

Arealet av kvadratet: 7,002cm2=49 cm2

Arealet av sirkelen er størst.

7.18

Regn ut arealet av det blå området på figuren.

Areal av rektangel med sirkel
vis fasit

Arealet av hele rektangelet: 6,0 m·3,0 m=18 m2

Areal av de to kvartsirklene: 2·π·(3,0 m)24=14,13 m2

Arealet av det blå området blir:

18 m2-14,13 m2=3,87 m23,9 m2

Læringsressurser

Areal og omkrets