Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Pytagoras’ setningChevronRight
  5. Pytagoras’ setningChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Pytagoras’ setning

Oppgave 6.3 og 6.6 bør du jobbe med uten hjelpemidler.

6.1

Finn lengden av siden b i den rettvinkla trekanten ABC nedenfor.

Rettvinkla trekant ABC der A B er 5,0 centimeter, B C er 3,0 cm og vinkel B er 90 grader. Illustrasjon.
Rettvinkla trekant
vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning.

b2 = 5,02+3,02=34b=5,8

Løst med CAS i GeoGebra:

b2=5.02+3.021NLøs: {b=-5.83, b=5.83}

Lengden av siden b er ca. 5,8 cm.

6.2

Finn lengden BC i den rettvinkla trekanten ABC nedenfor.

Rettvinkla trekant ABC der A B er 5,0 centimeter, A C er 5,0 centimeter og vinkel A er 90 grader. Illustrasjon.
Rettvinkla trekant
vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning.

BC2 = 5,02+5,02=50BC=7,1

Løst med CAS i GeoGebra:

BC2=5.02+5.021NLøs: {BC=-7.07, BC=7.07}

Lengden BC er ca. 7,1 cm.

6.3

Figuren viser grunnflaten til en garasje. Regn ut lengden av diagonalen BC.

Rektangel ABCD der A B er 6,0 meter og A C er 8,0 meter. Rektangelet er en tegning av en garasje. Illustrasjon.
Tegning av garasje
vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning.

BC2 = 6,02+8,02BC2=36+64BC2=100BC=100BC=10,0

Diagonalen BC er 10,0 m.

6.4

Mål lengden og bredden av pulten du sitter ved.
Bruk Pytagoras’ læresetning og regn ut lengden av diagonalen på pulten din.
Sjekk om du har regnet riktig ved å måle diagonalen.

6.5

Sjekk om det er riktig at trekanten nedenfor er rettvinklet.

Likebeint trekant ABC der A B og A C er 4,0 meter og B C er 5,5 meter. Illustrasjon.
Likebeint trekant
vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning og sjekker om lengden av hypotenusen BC blir 5,5 m.

BC2 = 4,02+4,02=32BC=5,7

Løst med CAS i GeoGebra:

BC2=4.02+4.021NLøs: {BC=-5.66, BC=5.66}

Diagonalen BC må være ca. 5,7 m for at trekanten skal være rettvinklet. Trekanten på figuren er derfor ikke rettvinklet.

6.6

Regn ut lengden AB i den rettvinkla trekanten ABC nedenfor.

Rettvinkla trekant ABC der A C er 6,0 desimeter, B C er 10,0 desimeter og vinkel A er 90 grader. Illustrasjon.
Rettvinkla trekant
vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning.

hypotenus2 = katet2+katet2katet2=hypotenus2-katet2AB2=10,02-6,02AB2=100-36AB=64AB=64AB=8,0

Lengden AB er 8,0 dm.

6.7

I en rettvinkla trekant er hypotenusen 5,15 cm lang og den ene kateten 2,50 cm lang. Regn ut lengden av den andre kateten.

vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning.

Katet2+2,502 = 5,152

Løst med CAS i GeoGebra:

Katet2+2.502=5.1521NLøs: {Katet=-4.5, Katet=4.5}

Lengden av den andre kateten er ca. 4,50 cm.

6.8

Trekanten ABC nedenfor er likebeint. AC er 6,75 m og AB er 10,80 m. Finn høyden h fra C ned på AB.

Likebeint trekant ABC der A C og B C er 6,75 meter og A B er 10,80 meter. Illustrasjon.
Likebeint trekant
vis fasit

Vi bruker Pytagoras' læresetning på halvparten av trekanten ABC.

h2+10,822 = 6,752

Løst med CAS i GeoGebra:

h2+10.822=6.7521NLøs: {h=-4.05, h=4.05}

(Her er det lurt å bruke parentes når du skal skrive inn likningen.)

Høyden h er ca. 4,05 m.

Læringsressurser

Pytagoras’ setning

Hva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Pytagoras

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter