Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. FormlikhetChevronRight
  5. FormlikhetChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Formlikhet

Disse oppgavene bør du klare uten hjelpemidler, bortsett fra 5.2, 5.6, og 5.9. Her kan du bruke regneverktøy.

5.1

Forklar at trekanten ABC er formlik med trekanten DEF.
Finn den siste vinkelen i trekantene.

Formlike trekanter
vis fasit

Trekantene har parvis like store vinkler og er dermed formlike.

Den siste vinkelen er 180°-45°-71,57°=63,43°

5.2

Trekantene ABC og DEF nedenfor er formlike.

Formlike trekanter

a) Finn lengden AC

vis fasit

Forholdstallet f mellom trekantene kan skrives som:

f=6,08,0=34=0,75

Lengden AC=10,0 cm·0,75=7,5 cm

b) Finn lengden EF

vis fasit

Lengden EF=6,2 cm0,758,3 cm

5.3

Se på figuren og forklar hvorfor trekanten BST er formlik med trekanten B’ST’.

Formlike trekanter ved beregning av høyde på et tre. Illustrasjon
vis fasit

Trekantene BST og B’ST’ har felles vinkel S. Begge trekantene er rettvinklet. Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike.

5.4

I trekanten nedenfor er DE parallell med GH. Forklar at trekanten DEF er formlik med trekanten GHF.

Formlike trekanter
vis fasit

Trekantene DFE og GFH har felles vinkel F. De parallelle linjene DE og GH skjæres av linjene gjennom DF og EF. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store, dvs. at vinkel DEF = vinkel GHF osv. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike.

5.5

Figuren nedenfor viser to trekanter DSC og ASB. DC er parallell med AB.
Forklar at trekanten DSC er formlik med trekanten ASB.

Formlike trekanter
vis fasit

Toppvinklene ASB og CDS er like store. De parallelle linjene DC og AB skjæres av linjene gjennom AB og CD. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike.

5.6

Trekantene CSD og ASB nedenfor er formlike.

Formlike trekanter

a) Finn lengden DS.

vis fasit

DS er samsvarende med AS.

AB er samsvarende med CD.

Finner et forholdstall f mellom sidene:

f=3,04,0=0,75

Lengden DS=5,3·0,754,0 cm

b) Finn lengden BS.

vis fasit

Lengden BS=4,00,755,3 cm

5.7

Trekantene ABC og DEF nedenfor er formlike. A=D
Hvor store er de andre vinklene i trekantene?

Formlike trekanter
vis fasit

ACB = DFEACB=71,6°CBA=FEB=180°-45°-71,6°=63,4°

5.8

Grantre

Norges høyeste tre skal være grantreet ”Goliat” i Aurskog-Høland. Lise vil finne ut hvor høyt treet er. Hun plasserer en 2,0 m loddrett stav på bakken 10,0 m foran treet. Lise sikter inn en rett linje fra toppen av treet gjennom toppen av staven som treffer bakken 0,5 m fra staven. Bruk formlikhet og regn ut hvor høyt treet er.

vis fasit

Trekanten dannet av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som dannes av bakken, treet og siktelinja. Trekantene har felles vinkel der siktelinja treffer bakken og både staven og treet danner med bakken.

Forholdstall fer: f=10,50,5=21

Treet er 2,0 m·21=42 meter høyt.

5.9

Lister videregående skole, Studiested i Flekkefjord

Denne oppgaven krever fint vær og at du får lov av læreren din. Gå sammen to og to og finn ut hvor høy skolen din er.

Utstyr:

Målbånd/tommestokk

Metode:

Gå ut i solen rett ved skolen.
Få medeleven din til å måle skyggen som du lager.
Mål lengden av skyggen som skolen lager.
Mål din egen høyde, dersom du ikke vet hvor høy du er.

Du har nå to formlike trekanter og kan finne ut hvor høy skolen din er!

Læringsressurser

Formlikhet

Hva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Skisser og perspektiv

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Hva kan du om geometri i yrkesliv, kunst og arkitektur?

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Skisser og perspektiv

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff