1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Grunnleggende begreper og sammenhengerChevronRight
  5. VinklerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Vinkler

I forbindelse med vinkler ser vi også på begreper som toppvinkler og samsvarende vinkler.

Vinkel
Vinkel

Når to stråler har felles endepunkt, danner de en vinkel. Det felles endepunktet kalles for vinkelens toppunkt. Strålene kalles for vinkelbein.

Sett fra toppunktet får vi høyre vinkelbein og venstre vinkelbein.

Vinkelnavn

To stråler med felles endepunkt danner egentlig to vinkler. Se figuren. Når vi snakker om vinkelen mellom to stråler, mener vi vanligvis den minste vinkelen, α på figuren.

Vinkelmål

Vinkelmål

Det er vanlig å dele sirkelens omkrets i 360 deler, eller grader. Måling av vinkler bygger på denne inndelingen.

Vi tenker oss at vi plasserer en sirkel med sentrum i toppunktet til en vinkel.

En vinkel som spenner over en fjerdedel av sirkelens omkrets er da 3604°=90°. Denne vinkelen kaller vi en rett vinkel.

En vinkel som spenner over halvparten av sirkelens omkrets er 180°.

En vinkel mellom 0° og 90° kaller vi en spiss vinkel.
En vinkel mellom 90° og 180° kaller vi en stump vinkel.
To vinkler som til sammen er 90° kaller vi komplementvinkler.
To vinkler som til sammen er 180° kaller vi supplementvinkler.

Vinkler

Normal
Normaler

To linjer som danner en vinkel på 90 grader med hverandre, sier vi står normalt på hverandre.

Vi skriver ab.

Toppvinkler

Toppvinkler. Bilde.

Nå to linjer skjærer hverandre, er to og to av de fire vinklene som dannes alltid like store.

På figuren er v og w supplementvinkler. Det betyr at

v+w = 180°v=180°-w

Vi har også at

u+w = 180°u=180°-w

Det må bety at u=v .

Samme resonnement gir at w=z .

Vinklene u og v kaller vi toppvinkler. Det samme gjelder w og z. Toppvinklene er alltid like store.

Samsvarende vinkler

En linje l skjærer to andre linjer, m og n. Av de vinklene som dannes, er to vinkler med forskjellig toppunkt samsvarende hvis overskjæringslinjen utgjør enten høyre vinkelbein i begge vinklene eller venstre vinkelbein i begge vinklene.

Samsvarende vinkler

På figuren er α (alfa) og β (beta) et par av samsvarende vinkler, og γ (gamma) og δ (delta) er et annet par av samsvarende vinkler. Overskjæringslinjen l er venstre vinkelbein i alle vinklene.

Samsvarende vinkler ved parallelle linjer

Samsvaren vinkler ved parallelle linjer. Illustrasjon.

På figuren er α og β samsvarende vinkler fordi venstre vinkelbein er felles
(linjen l).

I tillegg er høyre vinkelbein, linjene m og n parallelle. Tenk deg at du roterer figuren 180° om midtpunktet mellom de to skjæringspunktene.

Ser du at α=β?

Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store.
Og motsatt, dersom samsvarende vinkler er like store, er de overskårne linjene parallelle.

Arbeid utføres på Louvre-pyramiden. Foto.

Utfordring!

Samsvarnede vinkler ved parallelle linjer, utfordring. Illustrasjoner.

Hvor store er vinklene j, k, r, s, t og w sammenliknet med u og v når m||n? Prøv å begrunne svarene dine.

Når vinkelbein står parvis normalt på hverandre

Vinkelbein står parvis normalt på hverandre

At summen av vinklene i en trekant alltid er lik 180° kombinert med setningen som sier at toppvinkler er like store, gir følgende nyttige setning

Når vinkelbeina til to vinkler, u og v, står parvis normalt på hverandre, er u=v .

Bruk figuren til å forklare hvorfor dette er riktig.

Læringsressurser

Grunnleggende begreper og sammenhenger

Hva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Mikrometer

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Skyvelære

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter