Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. EksponentialfunksjonerChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgaver og aktiviteter

Eksponentialfunksjoner

Her får du oppgaver om eksponentialfunksjoner. Oppgavene kan løses med hjelpemidler.

5.1

Eksponentialfunksjonene f, g og h er gitt ved

fx = 3·0,6xgx=3·1,2xhx=3·2,1x

a) Tegn grafene til de tre funksjonene i samme koordinatsystem.

vis fasit
Funksjonsgraf. Illustrasjon.

b) Grafene skjærer andreaksen i 3. Hvorfor?

vis fasit

Når x=0, vil vekstfaktoren opphøyd i 0 bli 1 og grafene vil da skjære andreaksen i 3.

c) Hvilken betydning har vekstfaktoren for stigningen til grafen?

vis fasit

Når vekstfaktoren er større enn 1, vil grafen stige mot høyre.

Når vekstfaktoren er mindre enn 1, vil grafen synke mot høyre.

5.2

En gul scooter. Bilde.

Miriam kjøpte en scooter for 10 000 kroner i begynnelsen av 2008. Vi regner med at verdien S synker med 15 % per år. Vi kan da skrive verdien x år etter 2008 som
Sx=10 000·0,85x.

a) Tegn grafen til S. Velg x-verdier mellom 0 og 8.

vis fasit
Grafen  til funksjonen. Graf.

b) Finn grafisk scooterens verdi når den er 3 år gammel.

vis fasit

Jeg finner skjæringspunktet mellom grafen og linjen x=3 med kommandoen «Skjæring mellom to objekt» Vi ser av grafen at scooterens verdi etter 3 år er ca. 6 140 kroner.

c) Finn grafisk når scooterens verdi er 3 000 kroner.

vis fasit

Jeg finner skjæringspunktet mellom grafen og linjen y=3000 med kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

Grafen  til funksjonen. Graf.

Vi ser av grafen at det tar ca. 7,4 år før scooterens verdi er 3000 kroner.

5.3

Kjøleskap. Bilde.

Temperaturen i et kjøleskap de første timene etter et strømbrudd er gitt ved

Tx=3+1,15x  der x er antall timer etter strømbruddet.

a) Hva var temperaturen i kjøleskapet ved strømbruddet?

vis fasit

Da strømbruddet skjer, er x lik 0.

Vi setter inn i uttrykket og får T(0)=3+1,150=3+1=4.

Temperaturen i kjøleskapet ved strømbruddet er 4°C.

b) Tegn grafen til T. La x variere mellom 0 og 20.

vis fasit
Grafen  til funksjonen. Graf.

c) Hvor lang tid går det før temperaturen er 10 grader i kjøleskapet?

vis fasit

Jeg finner skjæringspunktet mellom grafen og linjen y=10 med kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

Vi ser grafisk at det går ca. 14 timer før det er 10 grader i kjøleskapet.

d) Er det realistisk å bruke denne modellen dersom strømmen er borte over en lengre periode (mer enn 1 døgn)? Begrunn svaret ditt.

vis fasit

Vi ser av grafen at temperaturen vil nå «romtemperatur» etter ca. 20 timer. Temperaturen i kjøleskapet vil aldri overstige «romtemperaturen». Etter modellen vil temperaturen fortsette å stige raskere og raskere etter 20 timer.

Det betyr at modellen er urealistisk å bruke dersom strømbruddet varer over ett døgn.

Læringsressurser

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter