Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. Potensfunksjoner og rotfunksjonerChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgaver og aktiviteter

Potensfunksjoner og rotfunksjoner

Gjør oppgaver med potensfunksjoner og rotfunksjoner. Oppgavene kan løses med hjelpemidler.

4.1

Potensfunksjonene er gitt ved

fx=3·x0,6gx=3·x1,2hx=3·x2,1

a) Tegn grafene til de tre funksjonene i samme koordinatsystem.

vis fasit
f av x er lik 3 x i 0 komma 6, g av x er lik 3 x i 1 komma 2 og h av x er lik 3 x i 2 komma 1. Graf.

b) Hvilken betydning har eksponenten x-leddet er opphøyd i for stigningen til grafen?

vis fasit

Når eksponenten er større enn 1, vil grafen stige sterkere og sterkere.
Når eksponenten er mindre enn 1, vil grafen stige svakere og svakere.

Epletre. Bilde.

4.2

Høyden til et frukttre er gitt ved funksjonen

hx=0,85·x0,7+0,5 

der x er antall år etter utplanting.

a) Tegn grafen til h. Velg x-verdier mellom 0 og 10.

vis fasit
h av x er lik 0 komma 85 x i 0 komma 7 pluss 0 komma 5.Graf.

b) Hvor høyt er treet etter 3 år?

vis fasit

Jeg finner skjæringspunktet mellom grafen og linjen  x=3  med kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

h av x skjæres av x lik 3 i punktet 3 2 komma 33. Graf.

Vi ser av grafen at treet er ca. 2,3 meter høyt etter 3 år.

c) Når er treet 4 meter høyt?

vis fasit

Jeg finner skjæringspunktet mellom grafen og linjen  y=4  med kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

Grafen til h av x og linja y er lik 4 skjæres hverandre i punktet 7 komma 55 4. Graf.

Vi ser av grafen at treet er 4 meter høyt etter ca. 7,5 år.

4.3

Gitt en sylinder med et volum på én liter.

a) Vis at radius i sylinderen kan uttrykkes som  r=1h·π.

vis fasit

Volumet til en sylinder er gitt ved  V=πr2·h. Volumet skal være
1 L som er lik 1 dm3.
Løser  πr2·h=1  med hensyn på r og får  r=1h·π.
Her blir r målt i dm.

b) Vis at overflata av sylinderen kan uttrykkes som  Oh=2h+2h·π.

vis fasit

Overflata av en sylinder med bunn og topp er gitt ved  O=2πr2+2πrh.

Jeg bytter ut r med  r=1h·π  og løser oppgaven med CAS.

Oh=2π(1πh)2+2π1πhh1Oh=2h+2h

Når jeg deler opp brøken i to brøker, får jeg det ønskede uttrykket

Oh=2hh·π+2h=2+2hh·πh=2h+2h·π

c) Tegn grafen til O.

vis fasit
O av h er lik 2 over h + 2 rota av h multiplisert med pi. Graf.

Du skal lage en sylinderformet boks som skal romme én liter.

d) Hvor høy må boksen være, og hvor stor radius må den ha, dersom overflata skal bli minst mulig?

vis fasit

Jeg finner bunnpunktet med kommandoen «Ekstremalpunkt[funksjon, start, slutt]» og velger start- og sluttverdier rundt bunnpunktet; «Ekstremalpunkt[O, 0.5, 4]».
Overflaten er minst når høyden er 1,08 dm.
Fra punkt a) kjenner jeg sammenhengen mellom radius og høyde.

r=1π·1.081 r=0.54

Da er radius lik 0,54 dm.

e) Hva er forholdet mellom diameter og høyde i denne boksen?

vis fasit

Forholdet mellom diameter og høyde er da  0,54·21,08=1.

Det betyr at høyden er lik diameteren.

Neste gang du er i butikken, kan du ta med en linjal og måle diameter og høyde på noen literbokser. Hvordan er målene i forhold til resultatene du har funnet her?

Læringsressurser

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter