Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. AndregradsfunksjonerChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Andregradsfunksjoner

Oppgaver til Andregradsfunksjoner. Alle oppgavene løses med digitale hjelpemidler.

2.1

Skriv opp funksjonsuttrykket for en funksjon som viser arealet av et rektangel når omkretsen er 36 m og du kaller grunnlinja x.

fasit

f(x)=x(18-x)

f(x)=-x2+18x

2.2

Tegn grafene til følgende funksjoner med digitalt verktøy. For hver graf skal du tilpasse vinduet og enhetene på aksene slik at du får et best mulig bilde av grafen.

  1. fx=x2+10x-20 for x-verdier mellom -15 og 3.
    vis fasit

    Jeg tegner grafen i GeoGebra ved å skrive inn «f(x)=Funksjon[x2+10x-20,-15,3]».

    Grafen  til funksjonen. Graf.
  2. Ax=10x2+20 for x-verdier mellom -1 og 1.
    vis fasit

    Jeg tegner grafen i GeoGebra ved å skrive inn «A(x)=Funksjon[10x2+20,-1,1]».

    Grafen  til funksjonen. Graf.
  3. Kx=-0,1x2+100x+20000 for x-verdier mellom 0 og 1000.
    vis fasit

    Jeg tegner grafen ved å skrive inn «K(x)=Funksjon[-0.1x2+100x+20000,0,1000]».

    Grafen  til funksjonen. Graf.

2.3

Et rektangel har en omkrets på 100 m.

  1. Sett grunnlinja lik x og forklar at høyden da blir 50-x.
    vis fasit

    2x+2h=100

    h=100-2x2=2(50-x)2=50 -x

  2. Forklar at funksjonen A gitt ved Ax=-x2+50 gir arealet av rektangelet for ulike verdier av x.
    vis fasit

    A=g·h=x(50-x)=-x2+50x

  3. Tegn grafen til A.
    vis fasit
    Grafen  til funksjonen. Graf.
  4. Hva er den største verdien arealet kan få?
    vis fasit

    Jeg finner toppunktet med kommandoen «Ekstremalpunkt[ polynom ]». Den største verdien for arealet er 625 m2. (Se grafen i c.) (Da har vi et kvadrat, grunnlinja og høyden er begge 25 meter.)

  5. For hvilke x-verdier er arealet lik 400 m2? Forklar hvorfor du får to løsninger.
    vis fasit
    Grafen  til funksjonen. Graf.

    Jeg finner skjæringspunktene mellom grafen og linjen y=400 med kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

    Arealet blir 400 m2 når x er 10 meter og når x er 40 meter.

    Vi får to løsninger som gir samme rektangel. I det ene er grunnlinja 10 meter og høyden 40 meter og i det andre er grunnlinja 40 meter og høyden 10 meter.

2.4

Andreas Thorkildsen kaster spyd. Foto.

Andreas kaster et spyd. Grafen til funksjonen f gitt ved

fx=-0,01x2+0,85x+2,20

beskriver banen spydet følger gjennom luften.

Her er x meter målt langs bakken fra stedet der Andreas kaster spydet fra, og f(x) meter er høyden spydet har over bakken.

  1. Tegn grafen til f for x0.
    vis fasit

    Jeg tegner grafen i GeoGebra ved å skrive inn «f(x)=Funksjon[-0.01x^2+0.85x+2.20, 0, ∞]».

    Grafen  til funksjonen. Graf.
  2. Bestem skjæringspunktene mellom grafen til f og aksene. Bestem toppunktet på grafen til f.
    vis fasit

    Jeg finner skjæringspunktene mellom aksene og grafen ved å bruke kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

    Grafen skjærer x-aksen for x=87,5 og y-aksen for y=2,2.

    Jeg finner toppunktet ved å bruke kommandoen «Ekstremalpunkt[<Polynom>].

    Toppunktet er (42.5, 20.3).

  3. Hva forteller svarene i b) om spydkastet?
    vis fasit

    Andreas kaster ut spydet 2,2 meter over bakken. Spydet når en høyde på litt over 20 meter og lengden på kastet er 87,5 meter.

2.5 (Eksamen 1P våren 2011)

Bobiler på veien. Foto.

Antall gram CO2 en bil slipper ut per kilometer er gitt ved

fx=0,046x2-6,7x+386

der x er farten til bilen målt i km/h.

  1. Tegn grafen til f i et koordinatsystem for x-verdier fra 20 til 100.
    vis fasit
    Grafen  til funksjonen. Graf.

    Jeg tegnet grafen ved å skrive inn «f(x)=Funksjon[0.046x^2 - 6,7x + 386, 20, 100]».

  2. Hvor mange gram CO2 slipper bilen ut per kilometer, dersom den holder en fart på 60 km/h?
    vis fasit

    Jeg finner skjæringspunktet mellom grafen og linjen x=60 med kommandoen «Skjæring mellom to objekt». Se punktet (60, 149.6) .

    Bilen slipper ut ca. 150 g CO2 per km dersom den holder en fart på 60 km/h.

  3. Hvilken fart gir minst CO2-utslipp per kilometer? Hvor stort er CO2-utslippet per kilometer da?
    vis fasit

    Jeg finner bunnpunktet ved å bruke kommandoen «Ekstremalpunkt [<Polynom>]»

    Bunnpunktet er (72.83, 142.03)

    En fart på ca. 73 km/h gir minst CO2 utslipp. Bilen slipper da ut ca. 142 g CO2 per km.

  4. Bilen kjører i 80 km/h i en halv time. Hvor mye CO2 slipper bilen ut i løpet av denne halvtimen?
    vis fasit
    f av 80 multiplisert med 80 dividert på 2 er lik 5776

    Bilen slipper ut ca. 5776 g CO2 i løpet av denne halve timen.

Læringsressurser

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter