Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. StatistikkChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sentralmål i et gruppert datamateriale

Det er mulig å finne medianen og gjennomsnittet i et klassedelt datamateriale selv om vi ikke har de enkelte observasjonene.

Rekrutter på oppstilling. Bilde.

Medianen er den midterste observasjonsverdien når alle observasjonsverdiene er sortert i stigende rekkefølge. I vårt eksempel har vi 1000 rekrutter. Medianen er høyden til rekrutt nummer

1000+12=500,5.

Medianen er altså gjennomsnittshøyden til rekrutt nummer 500 og rekrutt nummer 501.

Rekrutthøyder 1910
Høyde i cm
Frekvens Kumulativ
frekvens
[155, 165⟩ 128 128
[165, 170⟩ 260 388
[170, 175⟩ 323 711
[175, 180⟩ 204 915
[180, 185⟩ 68 983
[185, 190⟩ 17 1000
[190, 200⟩ 0 1000

Vi har lagt til en kolonne med kumulativ frekvens i tabellen. Da ser vi at 388 rekrutter har høyde lavere enn 170 cm og 711 rekrutter har høyde som er lavere enn 175 cm.

Medianen må altså ligge i klassen [170,175>. Dette er det eneste sikre vi kan si om medianen.

Det er mulig å finne en mer presis verdi for medianen, men da må vi gjøre noen forutsetninger. Vi antar at rekruttene i klassen [170,175> er jevnt fordelt på alle høydene i klassen. Dette er ikke sikkert, men jo større antall det er i klassen, jo mer sannsynlig er det. Den medianen vi nå finner, er derfor bare den medianen som er mest sannsynlig. Vi velger at medianen er høyden til rekrutt nummer 500.

I klassen [170,175> er det 323 rekrutter. Rekrutt nummer 500 er rekrutt nummer 500-388=112 fra venstre klassebredde. Hvis vi tenker oss at det er like mange rekrutter på hver høyde i klassen, så finner vi en tilnærmet verdi for medianhøyden slik

Medianen=170+112323·5cm=171,7 cm

Gjennomsnittshøyden blir heller ikke en eksakt verdi. For å finne en tilnærmet riktig verdi lar vi alle rekrutter i samme klasse ha samme høyde, nemlig klassemidtpunktet. Klassemidtpunktet regnes ut som middelverdien av nedre og øvre klassegrense. For eksempel er klassemidtpunktet i klassen fra og med 175 cm til 180 cm gitt ved

x¯=175+1802cm=177,5 cm

For å finne en tilnærmet riktig verdi for gjennomsnittshøyden bruker vi tilsvarende metode som vi brukte for å finne gjennomsnittskarakteren i klassen til Mary Ann.

Nedre
klassegrense
Øvre
klassegrense
Klassemidtpunkt
x
Frekvens
f
x · f
155 165 160 128 20480
165 170 167,5 260 43550
170 175 172,5 323 55717,5
175 180 177,5 204 36210
180 185 182,5 68 12410
185 190 187,5 17 3187,5
190 200 195 0
0

Sum 1000 171555
Gjennomsnittshøyde 171,6

Læringsressurser

Statistikk

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter