Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. StatistikkChevronRight
  4. Gruppert datamaterialeChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Gruppert datamateriale

Dersom det vi måler kan ha veldig mange verdier, vil det være lurt å gruppere måleverdiene.

bilde av rekrutter på rekke kledd i uniform

I Norge blir det hvert år foretatt en statistisk undersøkelse av høyden til vernepliktige rekrutter. Her ville frekvenstabellen bli veldig stor hvis alle mulige høyder skulle tas med, derfor er høydene inndelt i grupper eller klasser.

Tabellen nedenfor er hentet fra Statistisk sentralbyrå.

Prosentvis fordeling av vernepliktige etter høyde

År

Gjennomsnitts-
høyde (cm)

Under
165 cm

165-
169 cm

170-
174 cm

175-
179 cm

180-
184 cm

185-
189 cm

190-
194 cm

195 cm
og over

1910

171

12,8

26

32,3

20,4

6,8

1,7

..

..

1920

171,4

12,3

24,4

32,6

21,3

7,7

1,7

..

..

1937

173,8

6,5

17,3

30,8

27,4

13,2

4,8

..

..

1952

176,2

3

10,5

25,4

30,4

21,5

7,4

1,6

0,2

1960

177,1

2,4

8,3

22,8

31,1

23,4

9,6

2,1

0,3

1970

178,7

1,4

5,6

17,2

28,9

29,2

13,5

3,7

0,5

1980

179,4

1

4,8

15,6

27,6

29,9

15

5,2

0,8

1990

179,7

1,1

4,7

15,1

27,1

28,9

16,2

5,7

1,3

2000

179,9

1,4

4,5

14,5

25,9

29,2

16,9

6,1

1,5

2008

179,7

1,2

4,9

15,4

26,8

28,2

16,5

5,7

1,3

Vi ser nærmere på tallene for 1910. Tabellen nedenfor viser antall i de ulike klassene/gruppene av et representativt utvalg på tusen rekrutter fra 1910. Vi har valgt å plassere alle med høyde under 165 cm i en klasse med høyder fra 155 cm til 165 cm.

Rekrutthøyder 1910

Høyde i cm

Frekvens

[155, 165⟩

128

[165, 170⟩

260

[170, 175⟩

323

[175, 180⟩

204

[180, 185⟩

68

[185, 190⟩

17

[190, 200⟩

-

Klassene er markert som halvåpne intervaller. For eksempel er klassen fra og med 175 cm til 180 cm markert med det halvåpne intervallet [175, 180. En rekrutt med høyden 175 cm tilhører denne klassen, men ikke en rekrutt med høyde 180 cm. For denne klassen er 175 cm nedre klassegrense, og 180 cm er øvre klassegrense.

Vi ønsker å presentere datamaterialet fra tabellen i et diagram. Da får vi et problem. Den første klassen er nemlig dobbelt så bred som den neste. Et vanlig søylediagram vil gi en søyle som er dobbelt så høy i forhold til om vi hadde fordelt de 128 rekruttene i to klasser med lik klassebredde.

I stedet for å dele den store klassen i to klasser, løser vi problemet ved å regne ut «hvor mange rekrutter det er på hver centimeter» i de forskjellige klassene. I klassen [155, 165 er det 128 rekrutter. Klassebredden er 10 cm. Det vil si at det i gjennomsnitt er 12810=12,8 rekrutter per centimeter i denne klassen. I klassen [165, 170 er det 260 rekrutter. Klassebredden er 5 cm. Det vil si at det er 2605=52 rekrutter per centimeter i denne klassen.

Antall rekrutter per centimeter kaller vi for histogramhøyde (frekvens dividert på klassebredde), og vi bruker dette som høyde på søyler i et spesielt diagram som vi kaller histogram.

Rekrutthøyder 1910

Høyde i cm

Frekvens

Histogramhøyde

[155, 165⟩

128

12,8

[165, 170⟩

260

52

[170, 175⟩

323

64,6

[175, 180⟩

204

40,8

[180, 185⟩

68

13,6

[185, 190⟩

17

3,4

[190, 200⟩

-

Histogrammet tegnes i GeoGebra med kommandoen

«Histogram[<Liste med klassegrenser>,<Liste med høyder>]»
«Histogram[{155,165,170,175,180,185,190,200},{12.8,522,64.6,40.8,13.6,3.4,0}]». Merk at det blir ett tall mer i listen over klassegrenser enn i listen over histogramhøyder.

Histogram over høydene til et utvalg av rekruttene i forsvaret. Illustrasjon.

I et histogram må vi multiplisere histogramhøyden med klassebredden for å finne antall rekrutter i klassen.

I klassen [155, 165 er histogramhøyden 12,8. Antall rekrutter i klassen er

12,8·10=128

I klassen [165, 170 er histogramhøyden 52. Antall rekrutter i klassen er

52·5=260

Læringsressurser

Statistikk

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter