Hopp til innhold

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. ØkonomiChevronRight
  4. Prisindeks. KonsumprisindeksChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Prisindeks. Konsumprisindeks

Oppgavene nedenfor kan løses med alle hjelpemidler hvis det ikke står noe annet.

1.1

Tabellen viser prisutviklingen for brød i perioden fra 2011 til 2017.

År 2011 2012
2013 2014 2015 2016 2017
Prisindeks 88,2
91,0 94,2 98,2 100,0 102,5 104,5

a) Hvilket år er basisåret?

vis fasit

Basisåret er 2015. Dette kan vi se fordi indeksen har verdien 100 i basisåret.

b) Hvilken verdi har alltid indeksen i basisåret?

vis fasit

Indeksen har alltid verdien 100 i basisåret.

c) Hvor mange prosent har prisen på brød steget med fra 2015 til 2017?

vis fasit

Prisen på brød har steget med 4,5 % i denne perioden. Her kan vi lese det direkte av indeksen, som har gått opp fra 100 til 104,5.

d) Har prisen på brød steget hvert år fra 2011 til 2017?

vis fasit

Ja, prisen på brød har steget hvert år fra 2011 og 2017. Det ser vi fordi indeksen har steget hvert år mellom 2011 og 2017.

e) Prisen på en brødtype i 2015 var 25 kroner. Bruk indeksene for brød og finn prisen på brødtypen i 2011 og i 2017.

vis fasit

For å finne prisen på brødtypen i 2011, setter vi opplysningene inn i en tabell.

PrisIndeks
2011x
88,2
201525100

Dette gir

x25=88,210025·x25 = 88,2·25100x=22,05

Prisen på brødtypen i 2011 var 22,05 kroner.

Av indeksen i 2017 ser vi at prisen på brødtypen steg med 4,5 % fra 2015 til 2017. Det svarer til en vekstfaktor på 1,045.

Prisen på brødtypen i 2017 var 25 kr·1,04526,13 kr

1.2

Tabellen viser prisutviklingen for varegruppen klær i perioden fra 1997 til 2008.

År 1997 1998 1999 2000 2001 2003 2005 2008
Prisindeks 206,7 201,6 199,6 188,5 187,8 155,5 137,3 117,9

a) Hva kan du si om prisutviklingen i varegruppen klær i denne perioden?

vis fasit

Prisene har falt i hele perioden.

b) Hvor mange prosent har prisene i varegruppen klær sunket med fra 1997 til 2008?

vis fasit

Prisene har sunket med en vekstfaktor på 117,9206,7=0,570.

0,570=1-0,430. Det betyr at prisene har sunket med 43,0 % fra 1997 til 2008.

c) Kan du tenke deg noen grunner til at prisutviklingen på klær har vært slik i denne perioden?
Diskuter!

vis fasit

Noen grunner kan være: Produksjon i lavkostland, mer effektiv produksjon, større forbruk.

1.3

Diagram over utviklingen i prisindeks

Diagrammet ovenfor viser utviklingen i prisindeksene for matvarer, tobakk og skotøy i årene 1998 til 2008. Tallene er hentet fra SSB sin statistikkbank.

a) Beskriv utviklingen i prisindeksene for de tre varegruppene i perioden fra 1998 til 2008.

vis fasit

Prisindeksen på tobakk har steget kraftig i denne perioden. Økningen er omtrent 75 % (fra 40 til 70).

Prisindeksen på matvarer har økt noe fra rett under 80 til omtrent 90. Dette er en liten økning sammenliknet med økningen i prisindeksen på tobakk.

Prisindeksen på skotøy har falt med litt mindre enn 15 % (fra omtrent 115 til 100) i perioden fra 1998 til 2008.

b) Hvor mange prosent har prisen på tobakk økt med fra 1998 til 2005?

vis fasit

Prisen på tobakk har økt med noe over 50 % (fra 40 til litt over 60) fra 1998 til 2005.

c) Hvor mange prosent sank prisen på skotøy med i perioden fra 1998 til 2004?

vis fasit

Vi ser at prisen på skotøy har falt fra omtrent 113 til omtrent 102, dvs noe over 10 poeng. Det betyr at prisen på skotøy sank med omtrent 10 % i denne perioden.

1.4

I 1990 kostet en vare 345 kroner. Prisindeksen for varen dette året var 75,2 poeng.
I 2008 var prisindeksen for denne varen 112,1 poeng. Hva kostet varen i 2008?

vis fasit

Setter opplysningene opp i en tabell for å få oversikt.

Pris Indeks
2008 x
112,1
1990 345 kr
75,2

Finner vekstfaktoren for endringen i indeksen.

112,175,21,49

Prisen i 2008 var 345 kr·1,49514 kr.

Vi kan alternativt bruke likning.

x345 = 112,175,2345·x345=112,1·34575,2x=514

1.5

Prisen for en vare i 2006 var 9,90 kroner. Den samme varen kostet 7,90 kroner i 2003.
Prisindeksen i 2003 for denne varen var 116,2. Finn prisindeksen for varen i 2006.

vis fasit

Setter opplysningene opp i en tabell for å få oversikt.

Pris Indeks
2006 9,90 kr
x
2003 7,90 kr
116,2

Finner vekstfaktoren for endringen i prisen.

9,907,901,253

Indeksen i 2006 var 116,2·1,253145,6.

Vi kan alternativt bruke likning

x116,2 = 9,907,90116,2·x116,2=9,90·116,27,90x=145,6

1.6

Tabellen nedenfor viser prisindeksen for nye eneboliger i perioden fra 2003 til 2008.

År 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Prisindeks 120,1 124,3 134,6 140,3 152,6 170,1

En bestemt type enebolig kostet 1 900 000 kroner i 2003. Hva kostet tilsvarende enebolig i 2008?

vis fasit

Vekstfaktoren for endringen i indeksen er

170,1120,11,416

I 2008 kostet eneboligen

1 900 000 kr·1,416=2 690 400 kr

1.7

I basisåret 2015 kostet en pose chips 19 kroner. I 2017 var prisindeksen for chips 97,6 poeng.
Hvor mye skulle posen med chips ha kostet i 2017 dersom prisen fulgte prisindeksen for chips?

vis fasit

Indeksen i basisåret 2015 er 100. Prisen på chipsposen har dermed falt med 2,4 prosent frem til 2017. Det tilsvarer en vekstfaktor på 0,976.

Prisen på chipsposen i 2017 var 19 kr·0,97618,54 kr.

Oppgaven kan også regnes ved å sette opp en tabell over opplysningene og løse en likning.

Konsumprisindeksen

Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) fra 2005 til 2017.

År 2005 2006 2007 2008 2009
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
KPI 82,3 84,2 84,8 88,0 89,9 92,1 93,3 93,9 95,9 97,9 100,0 103,6 105,5

I noen av oppgavene som følger får du bruk for noen av konsumprisindeksene i tabellen.

1.8

Eivind kjøpte i 2005 nye ski for 1 490 kroner. Hvor mye kostet de sammen skiene i 2017 dersom prisen på skiene fulgte konsumprisindeksen?

vis fasit

Setter opplysningene opp i en tabell for å få oversikt.

Pris Indeks
2017 x
105,5
2005
1 490 kr
82,3

Løser oppgaven ved å sette opp en likning.

x1 490 = 105,582,31 490·x1 490=105,5·1 49082,3x=1 910

Prisen på skiene i 2017 var 1 910 kroner.

Alternativ løsning: Finner vekstfaktoren for endring i indeksen.

105,582,31,282

Prisen på skiene i 2017 var 1 490 kr·1,2821 910 kr.

1.9

I 1980 var konsumprisindeksen 28,7 poeng. Familien Olsen brukte 3 000 kroner på noen utvalgte varer dette året. Vi antar at prisen på disse varene fulgte konsumprisindeksen. Hvor mye kostet de samme varene i 2017?

vis fasit

Setter opplysningene opp i en tabell for å få oversikt.

Pris Indeks
2017 x
105,5
1980
3 000 kr
28,7

Løser oppgaven ved å sette opp en likning.

x3 000 = 105,528,73 000·x3 000=105,5·3 00028,7x=11 028

Prisen på de samme varene i 2017 var 11 028 kroner.

Alternativ løsning: Finner vekstfaktoren for endring i indeksene.

105,528,73,676

Prisen på varene i 2017 var 3 000 kr·3,67611 028 kr.

1.10

a) Hvor mange poeng steg konsumprisindeksen med fra 2010 til 2017?

vis fasit

Konsumprisindeksen steg med 105,5-92,1=13,4 poeng i denne perioden.

b) Hvor mange prosent steg konsumprisindeksen med fra 2010 til 2017? Kommenter svaret.

vis fasit

Fra a) har vi at konsumprisindeksen steg med 13,4 poeng.

Økning i prosent blir 13,492,1·100 %14,5 %.

Grunnlaget for prosentberegningen er 92,1. Oppgaven kan også løses ved å regne ut vekstfaktoren.

Prisene har altså i gjennomsnitt økt med 14,5 % på de sju årene fra 2010 til 2017.

1.11

a) Hvor mange poeng steg konsumprisindeksen med fra 1967 til 2017? Konsumprisindeksen i 1967 var 10,9 poeng.

vis fasit

Konsumprisindeksen steg med 105,5-10,9=94,6 poeng i denne perioden.

b) Hvor mange prosent steg konsumprisindeksen med fra 1967 til 2017? Kommenter svaret.

vis fasit

Fra a) har vi at konsumprisindeksen steg med 94,6 poeng.

Økning i prosent blir 94,610,9·100 %868 %.

Grunnlaget for prosentberegningen er 10,9.

Prisene har altså i gjennomsnitt økt med 868 % på de 50 årene fra 1967 til 2017.

(Klarer du å løse denne oppgaven med vekstfaktor?)

Læringsressurser

Økonomi

Hva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Personlig økonomi

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Kronekurs og valutamarkedet

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter

SubjectEmne

Ekstern læringsressurs

  • ExternalLearningResourceEksterne ressurser

    Spleiselaget, skatt og arbeidsliv for ungdom

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • Det er ikke noe kjernestoff for ekstern læringsressurs.