Fagstoff

Den deriverte til summer og differenser

Funksjoner som er summer eller differanser av andre funksjoner, vil bestå av flere ledd med pluss eller minus mellom seg.

LK06

Det kan vises at vi kan derivere summer og differenser ved å derivere ledd for ledd.

Summer og differanser	$f (x) = g (x) \pm h (x)$	$f' (x) = g' (x) \pm h' (x)$

Vi deriverer summer av og differenser mellom funksjoner ved å derivere ledd for ledd. Legg merke til at vi her også får bruk for regelen for derivasjon av en potensfunksjon multiplisert med en konstant.

Eksempel 1	Eksempel 2	Eksempel 3
$\begin{array}{rcl} f \end{array} \begin{array}{rcl} (x) \end{array} \begin{array}{rcl} = \end{array} \begin{array}{rcl} 3 \end{array} \begin{array}{rcl} - \end{array} \begin{array}{rcl} x \end{array} \begin{array}{rcl} \end{array}$ ²	$\begin{array}{lcl} f (x) & = & x^{3} + 5 x^{2} \end{array}$	$\begin{array}{rcl} f \end{array} \begin{array}{rcl} (x) \end{array} \begin{array}{rcl} = \end{array} \begin{array}{rcl} a x \end{array} \begin{array}{rcl} + \end{array} \begin{array}{rcl} b \end{array}$
$f' (x) = 0 - 2 x$ $\begin{array}{rcl} \end{array}$	$\begin{array}{lcl} f' (x) & = & 3 x^{2} + 5 \cdot 2 x \end{array}$	$f' (x) = a$
$f' (x) = - 2 x$	$\begin{array}{lcl} f' (x) & = & 3 x^{2} + 10 x \end{array}$

Legg merke til det siste eksempelet. Den deriverte til en rett linje blir lik stigningstallet til linjen.

Sist oppdatert 31.07.2018

Tekst: Stein Aanensen og Olav Kristensen (CC BY-NC-SA)

Den deriverte til summer og differenser

Vekstfart og derivasjon av funksjoner

Fagstoff

Vekstfart til lineære funksjoner

Gjennomsnittlig vekstfart

Momentan vekstfart. Den deriverte

Hvordan finne den deriverte funksjonen ved regning

Derivasjonsregler

Den deriverte til en konstant funksjon

Den deriverte til en potensfunksjon

Den deriverte til summer og differenserDu er her

Likningen for tangenten til en graf i et punkt

Drøfting av polynomfunksjoner

Inntekt, kostnad og overskudd

Drøfting av polynomfunksjoner på grunnlag av egenskaper til den deriverte funksjonen

Oppgaver og aktiviteter

Hva kan du om vekstfart og derivasjon av funksjoner?

Hva kan du om bruken av den deriverte funksjonen?

En praktisk problemstilling fra økonomi og samfunnsfag