Cc

Sannsynlighetsmodeller

En oversikt over alle utfall og sannsynlighetene til de enkelte utfall i et forsøk kalles en sannsynlighetsmodell.

Tabellen viser en sannsynlighetsmodell for kast med én terning:

Antall øyne	1	2	3	4	5	6
Sannsynlighet	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

I denne sannsynlighetsmodellen er sannsynlighetene for alle utfallene like store. Vi sier da at sannsynlighetsmodellen er uniform.

Fire ulike blodtyper. Illustrasjon. — Kristin Bøhle

Et eksempel på en sannsynlighetsmodell som ikke er uniform, er modellen for blodtype til en blodgiver.

Som du ser av tabellen nedenfor, er sannsynlighetene for de enkelte utfallene ikke like store.

Blodtype	0	A	B	AB
Sannsynlighet	0,40	0,48	0,08	0,04

(Datamaterialet er hentet fra Pasienthandboka)

Andre eksempler på tilfeldige forsøk

Å kaste en terning er et tilfeldig forsøk. Vi vet hvilke utfall som er mulige, men hva utfallet blir i et enkelt kast er tilfeldig.

Kast med tegnestifter

Å kaste en tegnestift er også et tilfeldig forsøk. Det er to mulige utfall av forsøket. Tegnestiften kan lande med spissen opp eller med spissen ned.

U = {spissen opp, spissen ned}

I et forsøk fikk vi følgende resultat etter 60 000 kast:

	Antall	Relativ frekvens
Opp	46379	0,773
Ned	13621	0,227
Sum	60000	1,000

De relative frekvensene varierer, men allerede med så få kast kan det tyde på at med to siffers nøyaktighet er den relative frekvensen for spiss opp 0,77 og for spiss ned 0,23.

Vi kan si at sannsynligheten for å få spiss opp ved kast av tegnestiften er lik 0,77 og for spiss ned 0,23. Det er tydelig at sannsynlighetsmodellen er ikke er uniform.

Nedenfor kan du prøve en simulering der du skal komme fram til sannsynligheten for at tegnestiften lander med spissen ned. Her er det en annen type tegnestift, så sannsynligheten er ikke den samme som over.

Visning i fullskjerm

Kast av en tikrone

Du kan nå lage et forsøk hvor du sjekker ut følgende påstand:

I et myntkast er det lik sannsynlighet for kron og mynt hver gang vi kaster.

Myntkast	Kron	Mynt
Sannsynlighet	0,50	0,50

Tabellen viser sannsynlighetsmodellen.

Kast av to tikroner

Hvordan tror du sannsynlighetsmodellen vil bli dersom vi kaster to tikroner?

Ser du at vi da får tre ulike utfall?

Vi kan få to kron, to mynt eller en kron og en mynt.

Skriv ned sannsynligheten du tror det er for disse tre utfallene.
Kast to tikroner 50 ganger og regn ut den relative frekvensen for de tre utfallene.
Ta dine resultater og legg disse sammen med resultatene til en medelev.
Finn den relative frekvensen nå.
Ble resultatet som du hadde trodd?

Dersom du tok feil, så er du i godt selskap. Det synes umiddelbart rimelig at de tre utfallene har like stor sannsynlighet. Det siste utfallet kan imidlertid også ses på som to forskjellige utfall, nemlig kron + mynt og mynt + kron. Da har forsøket 4 utfall, hver med like stor sannsynlighet. Slår vi sammen de to siste utfallene til ett, slik vi gjorde i oppgaven, får dette utfallet dobbelt så stor sannsynlighet som de to andre.

Mulige utfall
Kron Kron	Kron Mynt	Mynt Kron	Mynt Mynt
(KK)	(KM)	(MK)	(MM)

Dette viser at sannsynlighetsberegninger fort kan bli mer komplisert enn det ser ut til. Smarte personer kan utnytte dette i pengespill.

To backgammonspillere. Foto. — Når du spiller spill, må du ta avgjørelser om sannsynlige hendelser.
Jonas Kullman

Sannsynlighetsmodeller

Andre eksempler på tilfeldige forsøk

Kast med tegnestifter

Kast av en tikrone

Kast av to tikroner

Regler for bruk av videoen:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Siden har flyttet, men du kan finne den her: