Hopp til innhold
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Den deriverte av et produkt av to funksjoner

Produktregelen for derivasjon er lett å huske siden den er "symmetrisk". Det må den være siden rekkefølgen av faktorene i et produkt er likegyldig.

Produkt:

f(x)=u(x)·v(x)f'(x)=u'(x)·v(x)+u(x)·v'(x)f=u·vf'=u'·v+u·v'

f, u og v er funksjoner av x og skal deriveres med hensyn på x. I andre linje ovenfor har vi brukt en litt forenklet skrivemåte.

Eksempel 1

fx = x2+3x·x3+1=x2+3x'·x3+1+x2+3x·x3+1'=2x+3·x3+1+x2+3x·3x2=2x4+2x+3x3+3+3x4+9x3=5x4+12x3+2x+3

Her kunne vi også multiplisert ut parantesene før vi deriverte.

Eksempel 2

fx = x-1·xf'x=x-1'·x+x-1·x'=1·x+x-1·12x=x·2x2x+x-12x=2x+x-12x=3x-12x

Kan vi multiplisere ut parentesen her også før vi deriverer?

Sist oppdatert 16.08.2018
Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Læringsressurser

Derivasjon

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter