Utdanningsdirektoratet presiserer i «Eksamensveiledning 2018» for matematikk (og i tidligere eksamensveiledninger) hva som kreves til eksamen i R1 når det gjelder konstruksjonsoppgaver:

Konstruksjonsoppgaver skal i Del 1 løses med passer, blyant og linjal. Eleven skal alltid legge ved konstruksjonsforklaring. Besvarelse av konstruksjonsoppgaver i Del 1 bør skje på blankt papir slik at konstruksjonen kommer fram så klart som mulig.

Ved tegning av geometriske figurer med dynamisk geometriprogram («Tegn ...») under Del 2 av eksamen tillates alle funksjonstastene/kommandoer direkte brukt i programvaren. Eksempler på slike er funksjonstaster/kommandoer som tegner normaler, halverer vinkler, lager midtnormal, tegner parallelle linjer og så videre. Elevene må legge ved en oversikt over hva som er gjort i programvaren, i besvarelsen sin.

Elevene vil bli prøvd i klassisk konstruksjon med passer og linjal under Del 1.

I dette avsnittet viser vi noen grunnleggende konstruksjoner utført med passer og linjal. Mer sammensatte konstruksjonsoppgaver kan løses ved kombinasjoner av disse konstruksjonsteknikkene.

Vi skal konstruere normalen til linjen $$I$$ gjennom punktet $$P$$som ligger utenfor linjen.

• Vi slår en sirkel om punktet $$P$$ slik at sirkelen skjærer linjen $$I$$ i to punkter, $$A$$ og $$B$$.
• Vi slår så to sirkler med samme radius om punktene $$A$$ og $$B$$. Sirklene skjærer hverandre i $$C$$.

Linjen gjennom $$P$$ og $$C$$ er normalen til linjen I gjennom punktet $$P$$.

Vi skal konstruere normalen til linjen $$I$$ gjennom punktet $$P$$ som ligger på $$I$$. Dette er det samme som å konstruere en rett vinkel i $$P$$. $$\angle P=90°$$

• Vi slår en sirkel om punktet $$P$$ slik at sirkelen
  skjærer linjen $$I$$ i to punkter, $$A$$ og $$B$$.
• Vi slår så to sirkler med samme radius om
  punktene $$A$$ og $$B$$. Sirklene skjærer hverandre i $$C$$.

Linjen gjennom $$P$$ og $$C$$ er normalen til linjen $$I$$ gjennom punktet $$P$$.

Vi skal konstruere midtnormalen til linjestykket $$AB$$.

• Vi slår to sirkler med samme radius om punktene $$A$$ og $$B$$. Sirklene skjærer hverandre i punktene $$C$$ og $$D$$.

Linjen gjennom $$C$$ og $$D$$ er midtnormalen til linjestykket $$AB$$.

Vi skal konstruere en parallell linje til linjen $$I$$ gjennom punktet $$D$$.

• 

  Vi avsetter to punkter, $$A$$ og $$B$$ på linjen $$I$$.
• Vi slår så en sirkel om punktet $$D$$ med radius $$AB$$ og en sirkel om punktet $$B$$ med radius $$AD$$. Sirklene skjærer hverandre i punktet $$C$$.
  

Linjen gjennom $$C$$ og $$D$$ er en parallell linje til linjen $$I$$ gjennom punktet $$D$$.

Vi skal konstruere en vinkel på $$60°$$ med toppunkt i $$A$$ og med linjen $$I$$ som høyre vinkelbein.

• Vi avsetter punktet $$B$$ på linjen $$I$$. Vi slår en sirkel om punktet $$A$$ med radius $$AB$$ og en sirkel om punktet $$B$$ med samme radius. Sirklene skjærer hverandre i punktene $$C$$.

$$\angle BAC=60°$$ fordi linjestykkene $$AB$$ , $$BC$$ og $$AC$$ danner en likesidet trekant hvor alle vinklene er 60$$°$$.

Vi skal halvere en gitt vinkel med toppunkt i $$A$$ .

• Vi slår en sirkel med tilfeldig radius om punktet $$A$$. Sirkelen skjærer vinkelbeina i henholdsvis $$B$$ og $$C$$.
• Vi slår så to nye sirkler med samme radius om punktene $$B$$ og $$C$$. Sirklene skjærer hverandre i punktet $$D$$.

Linjen $$AD$$ halverer $$\angle BAC$$. Vi har at $$\angle BAD=DAC$$.

Vi skal ved konstruksjon dele linjestykket $$AB$$ i to deler $$AP$$ og $$PB$$ slik at $$\frac{AP}{PB}=\frac{2}{3}$$.

• Vi trekker en stråle fra $$A$$, bruker passeren, og avsetter med utgangspunkt i $$A$$ fem like påfølgende linjestykker langs strålen.
• Vi avsetter linjestykket $$BN$$ og konstruerer en parallell til $$BN$$ gjennom $$H$$.

Punktet $$P$$ blir nå skjæringspunktet mellom linjestykkene $$HQ$$ og $$AB$$.