Til læreren
Dette forsøket kan kjøres som en innledning til temaet regresjon. Siden er lagt opp slik at elevene gjør manuell regresjon først og løser oppgaven bare ved hjelp av det de tegner på papiret uten å regne. De avslutter med å gjøre det med GeoGebra.
Klassen kan godt diskutere hvordan et slikt forsøk kan gjøres før de får se siden og får for mange hint.
Se videoen nedenfor som en innledning til oppgaven.
Vi ønsker at dukka skal få et så langt strikkhopp som mulig, men den skal helst ikke dunke hodet i gulvet.
Utstyr
Du trenger
- Barbie-dukke (eller noe tilsvarende)
- målebånd som er langt nok til å måle lengden av strikkhoppet, det vil si avstanden fra den avsatsen dukka skal slippes fra, ned til gulvet/bakken
rutepapir eller millimeterpapir
mange nok pakkstrikker
- pc med GeoGebra eller tilsvarende
Innledende forberedelser
Hoppstrikken blir lagd ved å knytte sammen et visst antall strikker. Vi kan selvsagt prøve oss fram til rett antall strikker, men det finnes en smartere måte å gjøre det på. Vi får et tips om hva vi kan gjøre i videoen over.
Framgangsmåte
Prøv å skrive ned en framgangsmåte for hvordan vi kan komme fram til antall strikker i hoppstrikken på annen måte enn å prøve og feile. Sammenlikn med forslagene nedenfor.
Første tips
Ta én strikk og bind sammen føttene til dukka. Til denne strikken skal selve hoppstrikken festes.
Andre tips
Lag en hoppstrikk av tre strikker. La dukka hoppe fra et punkt oppe på veggen. Mål lengden på strikkhoppet. Kanskje en mobiltelefon kan være til hjelp?
Tredje tips
Gjør det samme, men nå med en hoppstrikk som er lagd av fire pakkstrikker.
Fjerde tips
Gjør det samme, men nå med enda flere pakkstrikker. Gjør målinger med totalt fire–seks ulike strikklengder.
Du kan få flere tips på Matematikksenterets side om strikkhopping med Barbie-dukker.
Del 1
Først skal vi gjøre oppgaven uten andre hjelpemidler enn rutet papir (enda bedre: millimeterpapir) og skrivesaker (blyant og linjal).
Lag en grafisk framstilling av måleresultatene, som her betyr at vi tegner punkt i et koordinatsystem. Hvilke tall har vi på x-aksen og på y-aksen?
Kommentar
Utgangspunktet for hver enkeltmåling er at vi har et visst antall strikker i hoppstrikken. Dette antallet er det derfor naturlig å ha på x-aksen. (Kan vi ha det på y-aksen dersom vi vil?)
Ligger måleresultatene på ei rett linje? Prøv å tegne ei rett linje som passer best mulig med måleresultatene.
Bruk den rette linja for å finne ut hvor mange strikker som trengs til hoppstrikken til det endelige strikkhoppet. Hva trenger du av informasjon for å finne ut det? Kan du finne antall strikker uten å regne?
Kommentar
Du kan finne antall strikker med bare å bruke den rette linja uten å regne, men du trenger å vite én ting. Hva er det?
Del 2
Nå skal vi prøve å regne litt mer nøyaktig.
Finn en formel (en likning) for den rette linja du tegnet i del 1.
Hjelp til å finne formelen til den rette linja
Ei rett linje kan skrives på formen . Tallet kaller vi stigningstallet til linja, og tallet kaller vi konstantleddet til linja.
Les mer om stigningstall og konstantledd.
Finn ut hvordan du kan finne formelen/likningen for den rette linja i fagartikkelen "Alternative metoder for å finne likningen til ei rett linje".
Bruk formelen til å regne ut hvor mange strikker som trengs til hoppstrikken. Får du det samme svaret som i del 1?
Hva betyr stigningstallet og konstantleddet i sammenhengen her?
Del 3
Nå skal vi ta i bruk digitale hjelpemidler som GeoGebra.
Legg måleresultatene inn i regnearkdelen i GeoGebra, og bruk lineær regresjon til å finne formelen for den rette linja som passer best med måleresultatene.
Les mer om lineær regresjon i fagartikkelen "Modell for folketallsutviklingen i Norge".
Bruk GeoGebra til å finne hvor mange strikker som trengs til hoppstrikken. Får du det samme svaret som i del 2 eller i del 1?
Strikkhopping
Nå er det på tide å teste resultatene fra del 1, 2 og 3.
Dersom du fikk ulikt antall strikker til hoppstrikken med de tre måtene over, velger du det resultatet du har mest tro på. Lag hoppstrikken med dette antallet strikker, og gjennomfør det endelige strikkhoppet med dukka. Var strikken passelig lang? Hvilke feilkilder kan det være som gjør at vi ikke kommer fram til rett antall strikker i hoppstrikken?
Del 4
Prøv å finne andre matematiske modeller enn den lineære som passer bedre med måleresultatene. Test dem mot "fasiten" ifra strikkhoppet i punktet over.
Etterarbeid
Du kan for eksempel lage en
- skriftlig rapport
- presentasjon
- film som blant annet inneholder skjermopptak av prosessen i del 3, eventuelt også del 4
Kilder
Wæge, K. & Rossing, N. K. (2007). Strikkhopp med Barbie. Tangenten, 18(4), 19–25. https://tangenten.no/wp-content/uploads/2021/12/t-2007-4.pdf