Hopp til innhold
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Tredjegradsfunksjoner

La oss se på en typisk tredjegradsfunksjon.

FooterHeaderIconFooter iconLK06

Vi tegner grafen til tredjegradsfunksjonen f gitt ved

fx=13x3+12x2-x-1

Polynomfunksjon

Grafen har nullpunkter x=-2,2 , x=-0,8 og x=1,6.

Grafen skjærer y-aksen for x=0. Skjæringspunktet er (0, -1).

Grafen har toppunkt ( -1.6, 0.5) og bunnpunkt (0.6, -1.3).

For andregradsfunksjoner sa vi at en funksjon hadde sin laveste verdi i bunnpunktet og høyeste verdi i toppunktet. En tredjegradsfunksjon kan ha høyere verdier enn i toppunktet andre steder på grafen. Vi sier allikevel at grafen har et toppunkt, selv om det bare er lokalt.

Polynomfunksjoner

Et fellesnavn på lineære funksjoner, andregradsfunksjoner og tredjegradsfunksjoner er polynomfunksjoner.

Til denne gruppen hører også fjerdegradsfunksjoner, femtegradsfunksjoner osv.

Uttrykket 3x+3 er et polynom av første grad, fordi den høyeste eksponenten av x er én.
Uttrykket 2x2-2x+4 er et polynom av andre grad, fordi den høyeste eksponenten av x er to.
Uttrykk x-4+2x3 et er et polynom av tredje grad, fordi den høyeste eksponenten av x er tre.

Det er vanlig å ordne et polynom slik at leddet med den høyeste eksponenten kommer først, leddet med nest høyest eksponent kommer som nummer to osv. Fjerdegradspolynomet
-5+3x3-x2+7x4 skriver vi på ordnet form som 7x4+3x3-x2-5. Tallene foran potensene av x kaller vi koeffisienter. I dette fjerdegradspolynomet er koeffisienten foran x2 lik -1.

Lineære funksjoner og andregradsfunksjoner er polynomfunksjoner av henholdsvis første og andre grad. Tredjegradsfunksjoner er polynomfunksjoner av tredje grad.

Sist oppdatert 17.08.2018
Tekst: Olav Kristensen og Stein Aanensen (CC BY-NC-SA)

Læringsressurser

Funksjoner i praksis