Hopp til innhold

Oppgave

Kvadratsetningene

Oppgavene nedenfor skal løses uten bruk av hjelpemidler.

LK06

1.3.4 Bruk kvadratsetningene og regn ut

a) x+32

Vis fasit

=x2+2·3·x+32=x2+6x+9

b) a-52

Vis fasit

=a2-2·5·a+52=a2-10a+25

c) x+3x-3

Vis fasit

=x2-32=x2-9

d) 2x+42

Vis fasit

=2·x2+2·4·x+42=2·x2+8x+16=2x2+16x+32

e) x-132

Vis fasit

=x2-2·13·x+132=x2-23x+19

1.3.5 Regn ut

a) x+22+x-32+x+2x-2

Vis fasit

 = x2+2·x·2+22+x2-2·x·3+32+x2-22=x2+4x+4+x2-6x+9+x2-4=x2+4x+4+x2-6x+9+x2-4=3x2-2x+9

b) 4-a4+a-a+22+a-22

Vis fasit

 = 16-a2-a2+4a+4+a2-4a+4=16-a2-a2-4a-4+a2-4a+4=-a2-8a+16

c) -32-x2-53x-42+2x2

Vis fasit

 = -322-2·2·x+x2-53x2-2·3x·4+42+2x2=-3(4-4x+x2)-59x2-24x+16+2x2=-12-12x+3x2-45x2-120x+80+2x2=-12+12x-3x2-45x2+120x-80+2x2=-46x2+132x-92

d) -4-x4+x-2x-52-x-132

Vis fasit

 = -(42-x2)-2x2-2·2x·5+52-x2-2·x·13+132=-16-x2-4x2-20x+25-x2-2x3+19=-16+x2-4x2+20x-25-x2+2x3-19=-16·91·9+x2-4x2+20x·31·3-25·91·9-x2+2x3-19=-1449+x2-4x2+60x3-2259-x2+2x3-19=-4x2+623x-3709

1.3.6 Regn ut

a) 2-a2+a-2a+12-9a-132

Vis fasit

 = 4-a2-2a2+2a+1-9a2-23a+19=4-a2-2a2-4a-2-9a2+9·23a-9·19=4-a2-2a2-4a-2-9a2+6a-1=-12a2+2a+1

b) 22a-12a+1-a-22-4a+122

Vis fasit

 = 24a2-1-a2-4a+4-4a2+a+14=8a2-2-a2+4a-4-4a2-4a-1=3a2-7

c) a-122+142a+12-122a-12a+1

Vis fasit

 = a2-a+14+144a2+4a+1-124a2-1=a2-a+14+a2+a+14-2a2+12=1

d) 2-12+1

Vis fasit

=22-1=2-1=1

e) 5-25+2

Vis fasit

=52-22=5-4=1

1.3.7 Regn ut ved hjelp av konjugatsetningen

a) 29·31

Vis fasit

=30-130+1=302-12=900-1=899

b) 18·22

Vis fasit

=20-220+2=202-22=400-4=396

c) 25·15

Vis fasit

=20+520-5=202-52=400-25=375

d) 103·97

Vis fasit

=100+3100-3=1002-32=10000-9=9991

Sist oppdatert 01.03.2020
Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Læringsressurser

Algebraiske uttrykk