Hopp til innhold
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Regneregler for potenser

Hvordan regner vi med tall på potensform?

Vi kan regne på følgende måte med potenser:

34·35=3·3·3·34 ganger·3·3·3·3·35 ganger=39

Vi ser at

34·35=34+5=39

Regneregel 1 for potenser

La a være et vilkårlig tall, og la m og n være naturlige tall. Da er

am·an=am+n

Tilsvarende gjelder når vi dividerer potenser på hverandre:

3632=3·3·3·3·3·33·3=34

Vi ser at

3632=36-2=34

Regneregel 2 for potenser

La a være et reelt tall forskjellig fra null, og la m og n være naturlige tall, og foreløpig må vi ha at  m>n . Da er

aman=am-n

Hvordan blir utregningen hvis potensen i nevneren har større eksponent enn potensen i telleren?


Vi bytter om på potensene i eksemplet ovenfor. Ved vanlig brøkregning får vi

3236=3·33·3·3·3·3·3=134

Ved å bruke regneregelen for potenser får vi

3236=32-6=3-4

Vi ønsker at regneregel 2 for potenser også skal gjelde i slike tilfeller. Det betyr at 134 og 3-4 må være det samme tallet.

Definisjon

For alle tall  a0  og naturlige tall n gjelder at

a-n = def1an

Hva så hvis potensene i teller og nevner har like eksponenter? Vi ser på et eksempel.


Ved vanlig brøkregning får vi

3232=3·33·3=11=1

Ved å bruke regneregel 2, får vi

3232=32-2=30

Vi ønsker også her at regnereglene for potenser skal gjelde. Det betyr at 30 må være lik tallet 1.

Definisjon

For alle tall  a0  gjelder at

a0 = def1

Med disse to nye definisjonene gjelder regneregel 1 og 2 for alle heltallige eksponenter, også når m ikke er større enn n.

Studer følgende regnestykker der definisjonen på potenser er brukt gjentatte ganger sammen med vanlige regneregler:

2·34 = 2·3·2·3·2·3·2·3=2·3·2·3·2·3·2·3=2·2·2·2·3·3·3·3=24·34234=23·23·23·23=23·23·23·23=2·2·2·23·3·3·3=2434234=23·23·23·23=(2·2·2)·(2·2·2)·2·2·2·2·2·2=212=23·4

Det kan vises at regneregelen under alltid gjelder.

La a og b være reelle tall forskjellig fra null, og la m og n være hele tall. Da er

a·bn=an·bn          abn=anbn          anm=am·n

Sist oppdatert 03.12.2020
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Potenser