Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Tall på standardform

Oppgavene nedenfor skal løses uten bruk av hjelpemidler, om ikke annet er angitt.

1.2.8 Skriv disse tallene på standardform

a) 2 000 000

Vis fasit

=2·106

b) 1 200 000

Vis fasit

=1,2·106

c) 34 000

Vis fasit

=3,4·104

d) 123 400 000

Vis fasit

=1,234·108

1.2.9 Skriv disse tallene på standardform

a) 0,002

Vis fasit

=2·10-3

b) 0,000 023

Vis fasit

=2,3·10-5

c) 0,046

Vis fasit

=4,6·10-2

d) 0,000 000 678

Vis fasit

=6,78·10-7

1.2.10 Regn ut og skriv svaret på standardform

a) 2,5·105·6,0·103

Vis fasit

=2,5·6,0·103+5=15,0·108=1,5·109

b) 9,2·105·2000

Vis fasit

=9,2·105·2·103=9,2·2·103+5=18,4·108=1,84·109

c) 7,5·10-5·2,0·10-3

Vis fasit

=15·10-5-3=1,5·10-7

d) 25·1050,5·10-3

Vis fasit

=25·1055·10-4=5·105-(-4)=5·109

1.2.11 Regn ut og skriv svaret på standardform

a) 2,5·105·6,0·1030,5·107

Vis fasit

=2,55·105·6,0·1030,51·107=30·105+3-7=30·101=3,0·102

b) 5·10-5·1,2·1036·10-3

Vis fasit

=6·10-5+36·10-3=10-2--3=101=1·101

c) 5000·0,0006250000

Vis fasit

=52·103·6·10-42,5·105=12·103-4-5=12·10-6=1,2·10-5

d) 25·105·0,00077·10-3·25000

Vis fasit

=25·105·7·10-47·10-3·25·103=105-4--3-3=101=1·101

Tall på standardform i GeoGebra

I GeoGebra bruker vi kommandoen «Standardform(<tall>)» eller «Standardform(<Tall>,<Gjeldende siffer>)» for å skrive et tall eller regneuttrykk på standardform. I GeoGebra benyttes også bokstaven «E» for tierpotens. Se også nederst på teorisiden "Tall på standardform".

1.2.12 Løs i GeoGebra

Når vi snakker om avstander i universet, bruker vi ofte betegnelsen lysår. Et lysår er den avstanden lyset tilbakelegger i løpet av ett år. Lyset har en fart på 300 000 km/s.

a) Hvor mange kilometer er et lysår?

Vis fasit

Vi må multiplisere lysfarten med antall sekunder i ett år.

Regnestykket skriver vi rett inn i kommandoen Standardform() i CAS på GeoGebra. Lysfarten kan vi skrive som "3E6" (selv om GeoGebra her automatisk gjør om tallet til 300000 etter utregningen).

CAS-utregning av 300000 multiplisert med 60 multiplisert med 60 multiplisert med 24 multiplisert med 365. CAS-utklipp.

1 lysår = 9,5·1012 km

Lyset bruker 4 timer og 25 minutter mellom jorda og dvergplaneten Pluto.

b) Hva er avstanden mellom jorda og Pluto?

Vis fasit

Etter formelen s=v·t må vi multiplisere lysfarten med antall sekunder i 4 timer og 25 minutter. Regnestykket skriver vi rett inn i kommandoen Standardform() i CAS på GeoGebra.

CAS-utregning av 300000 multiplisert med summen av 4 multiplisert med 60 pluss 25. Videre er dette multiplisert med 60. CAS-utklipp.

Avstanden mellom jorda og Pluto  4,8·109 km.

1.2.13 Løs i GeoGebra

I oktober 2008 produserte Norge 2,2 millioner fat råolje daglig. Vi regner med en pris på råolje på 400 kroner/fat.

a) Hvor mange milliarder kroner var verdien av oljeproduksjonen på denne måneden?

Vis fasit

Vi må multiplisere prisen per fat med den daglige produksjonen og videre med antall dager i oktober.

400 kroner/fat·2,2·106 fat/døgn·31 døgn

Vi skriver regnestykket rett inn i kommandoen Standardform() i CAS på GeoGebra. Den daglige produksjonen kan vi skrive som "2.2E6".

CAS-utregning av 400 multiplisert med 2,2 multiplisert med 10 opphøyd i sjette. Resultatet er igjen multiplisert med 31. CAS-utklipp.

2,7·1010=27·109

Verdien av oljeproduksjonen var 27 milliarder kroner.

I internasjonal oljeomsetning svarer et fat til 42 US Gallons eller 158,987 L .

b) Hvor mange liter råolje produserte Norge denne måneden? Gi svaret på standardform.

Vis fasit

Vi må multiplisere den daglige produksjonen med antall liter per fat og med antall dager i oktober.

2,2·106 fat/døgn·158,987 L/fat·31 døgn

Vi skriver regnestykket rett inn i kommandoen Standardform() i CAS på GeoGebra. Den daglige produksjonen kan vi skrive som "2.2E6".

CAS-utregning av 2,2 multiplisert med 10 opphøyd i sjette. Resultatet er igjen multiplisert med 158,987 multiplisert med 31. CAS-utklipp.

Produksjonen var på 1,1·1010 L.

Det ble hevdet at råoljereservene på norsk sokkel i 2008 var på 919 millioner kubikkmeter råolje.

c) Hvor mange fat olje svarer dette til?

Vis fasit

Vi må multiplisere råoljereservene med 1 000 for å få dem i liter og dele på antall liter per fat for å få dem i antall fat.

919·106 m3·1000 L/m3158,987 L/fat

Vi skriver regnestykket rett inn i kommandoen Standardform() i CAS på GeoGebra. Den raskeste måten å skrive inn regnestykket på blir da slik: Standardform((919E6*1E3)/158.987, 2)

CAS-utregning av 919 multiplisert med 10 opphøyd i sjette. Resultatet er igjen multiplisert med tusen og dividert med 158,987. CAS-utklipp.

Råoljereservene tilsvarer 5,8·109 fat.

Regn med samme oljeproduksjon som i oktober 2008.

d) Hvor lenge vil oljereservene vare med en slik utregning?

Vis fasit

Vi må dele oljereservene på årsproduksjonen, som vi finner ved å ta månedsproduksjonen fra oppgave b) og multiplisere med 12.


919·106 fat·1000 L/fat1,1·1010 L/måned·12 måned/år

For å få størst mulig nøyaktighet, regner vi ut månedsproduksjonen fra oppgave b) på nytt i linje 1 i CAS og setter inn svaret i utregningen i linje 2 ved hjelp av "$1", som betyr "svaret på linje 1".

CAS-utregning av de totale råoljereservene dividert på årsproduksjonen av råolje. CAS-utklipp.

Oljereservene vil vare i omtrent 7 år.

(Her var det ikke noe poeng å bruke kommandoen Standardform().)

Kommentar: Når du setter opp regnestykkene med enheter slik vi har gjort i denne oppgaven, skal enhetene forkortes til riktig benevning i svaret, for eksempel "kroner" i oppgave a). Dette kan du også få GeoGebra til å gjøre ved rett og slett å skrive inn enhetene sammen med tallene! Prøv!

Sist oppdatert 28.02.2020
Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Læringsressurser

Potenser