Hopp til innhold

Fagartikkel

Vekstfart til lineære funksjoner

Hvordan finner vi vekstfarten til lineære funksjoner?

LK20LK06

Eksempel

Kurver med jordbær. Foto.

I dag har vi tilgang til friske bær hele året. Om sommeren dominerer de norske bærene i butikkene, mens resten av året importerer vi.

Ole selger bær på torget. Han har ei fast timelønn på 100 kroner.

I tillegg får han 3 kroner per kilo han selger. Vi lar x være antall kilo Ole selger per time og fx timelønna han oppnår.

Vi får at

fx=3x+100

Stigningstallet forteller hvor bratt grafen er. I dette tilfellet er stigningstallet et uttrykk for hvor mye timelønna øker i forhold til antall solgte kilo. Timelønna øker med 3 kroner for hver ekstra kilo Ole selger.

Derfor kaller vi også stigningstallet for vekstfarten til funksjonen.

Nedenfor har vi tegnet grafen til funksjonen  f(x)=3x+100.

Grafen til funksjonen f av x er lik 3 x pluss 100 tegnet i et koordinatsystem der x-aksen går fra null til 45. Punktene med koordinater 20 160 og 40 220 er tegnet inn og ligger på grafen til f, og endringene i x-verdi og y-verdi fra det ene punktet til det andre er markert på figuren. Tittelen på x-aksen er antall kilogram solgte bær. Tittelen på y-aksen er timelønn, kroner. Skjermutklipp.

Figuren viser at punktene 20, 160 og 40, 220 ligger på grafen til f.


Stigningstallet blir 220-16040-20.

Dette er det samme som endring i yverdiendring i xverdi.

Vi bruker den greske bokstaven Δ (delta) for å angi endring i en størrelse.

Vi får da at

a=ΔyΔx=220-16040-20=6020=3

Legg merke til at Δx er én størrelse – det er ikke gangetegn mellom Δ og x.

Vi kan også regne oss fram til vekstfarten ved hjelp av funksjonsuttrykket:

a = ΔyΔx=f40-f2040-20=3·40+100-3·20+10020=220-16020=6020=3

Vi får samme resultat uansett hvilke to x-verdier, x1 og x2, vi velger.

Hvis vi for eksempel velger  x1=10  og  x2=50, får vi

a = ΔyΔx=fx2-fx1x2-x1=f50-f1050-10=3·50+100-3·10+10040=150+100-30-10040=12040=3

Vekstfart. Stigningstall


Vi kan regne ut vekstfarten til en lineær funksjon, eller stigningstallet til ei rett linje ved å bruke formelen

a=ΔyΔx=fx2-fx1x2-x1

Her er x1, fx1 og x2, fx2 to punkt som ligger på linja.

Sist oppdatert 24.10.2019
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Vekstfart og derivasjon