Oppgave

Praktisk eksempel på en rasjonal funksjon

Oppgaven kan løses med alle hjelpemidler.

LK20

3.3.90

Morten hadde på 2000-tallet et mobilabonnement der han betaler 59 kroner i fast avgift per måned. I tillegg betaler han 0,49 kroner per minutt når han ringer. Kostnadene $K$ per minutt for Mortens mobilbruk en måned han ringer $x$ minutter kan skrives som

$K (x) = \frac{0, 49 x + 59}{x}$

a) Tegn grafen til $K$ for $x$ -verdier mellom 0 og 1400.

Vis fasit

Grafen til funksjonen K av x er lik parentes 0,49 x pluss 59 parentes slutt delt på x er tegnet i et intervall fra x er lik 0 til x er lik 1400. I tillegg er linjene y er lik 0,6 og y er lik 0,49 tegnet inn. Punktet A som ligger på grafen til K og har koordinater 300 og 0,69 og skjæringspunktet B mellom grafen til K og linja y er lik 0,6 og har koordinater 536 og 0,6 er tegnet inn. Skjermutklipp. — Graf som viser kostnad i kroner per ringeminutt
Bjarne Skurdal

Vi bruker kommandoen $K (x) = Funksjon (\frac{0.49 x + 59}{x}, 0, 1400)$ til å teikne funksjonen.

b) Hva nærmer kostnadene seg per minutt når Morten ringer svært mye?

Vis fasit

Når Morten ringer svært mye, vil den faste månedsavgiften bety svært lite, og kostnadene per minutt vil nærme seg 49 øre. Se linja $y = 0, 49$ .

c) Hva blir prisen per minutt dersom Morten en måned ringer 300 minutter?

Vis fasit

Vi skriver inn punktet $(300, K (300))$ . Se punkt $A$ på grafen. Prisen per minutt blir 69 øre når Morten ringer 300 minutter en måned.

d) Hvor mye må Morten ringe dersom det skal koste 60 øre per minutt?

Vis fasit

Vi tegner linja $y = 0, 60$ . Vi finner skjæringspunktet mellom denne linja og grafen til $K$ med verktøyet "Skjæring mellom to objekt". Se punkt $B$ på grafen. Han må ringe 536 minutt dersom prisen per minutt skal bli 60 øre.

Sist oppdatert 03.03.2020

Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Praktisk eksempel på en rasjonal funksjon

3.3.90

Regler for bruk av bildet:

Ikke-lineære funksjoner

Fagstoff

Introduksjon til andregradsfunksjoner som modeller

Generell form for andregradsfunksjoner

Utforsking av andregradsfunksjonen med GeoGebra

Sammenhengen mellom andregradslikninger og andregradsfunksjoner

Ulikheter av andre grad og andregradsfunksjoner

Modell for kostnad, inntekt og overskudd

Et praktisk eksempel på en tredjegradsfunksjon

Praktisk eksempel på en rasjonal funksjon

Praktiske eksempler med eksponentialfunksjoner

Oppgaver og aktiviteter

Andregradsfunksjoner

Funksjoner, likninger og ulikheter av andre grad

Modellering med andregradsfunksjoner

Hva kan du om andregradsfunksjoner?

Eksponentialfunksjoner

Tegning av polynomfunksjoner med Python

Praktisk eksempel på en rasjonal funksjon Du er her

Eksponentialfunksjonen som modell