Hopp til innhold
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sinusfunksjonen

Vi undersøker grafen til sinusfunksjonen.

La funksjonen f være gitt ved

fα=sinα  når  α[0, 2π

Denne funksjonen kalles rimelig nok sinusfunksjonen. La oss bruke GeoGebra til å utforske hvordan grafen til sinusfunksjonen ser ut. Til det bruker vi nå sporingsfunksjonen i GeoGebra i stedet for bare å tegne grafen direkte.

Tegn en sirkel med radius 1 og sentrum i (-π2, 0). Lag et nytt punkt på sirkelen og avsett vinkel α som vist på figuren nedenfor. Per definisjon er nå sinα lik andrekoordinaten til punktet B.

Lag punktet P(α, f(α)) ved å skrive inn P=(α, y(B)). Punktet vil da være et punkt på grafen til f.

Sett på «sporing» for punktet P. Når du drar punktet B én runde på enhetssirkelen, vil vinkelen α også gå ett omløp, og punktet P vil tegne grafen til f(α)=sinα i intervallet fra 0 til 2π.

Hvis du ikke fikk til å lage dette GeoGebraarket, er det ferdiglaget nedenfor. Prøv å dra i punktet B og se hva som skjer!

Etter en runde på enhetssirkelen vil funksjonsverdiene gjenta seg, og vi vil tegne den samme grafen om igjen. Vi sier derfor at funksjonen f(x)=sinx har en periode2π. Funksjoner som har grafer som gjentar seg om og om igjen, kaller vi periodiske funksjoner. Funksjonen f(x)=sinx er en periodisk funksjon.

Nedenfor har vi tegnet funksjonen i GeoGebra på vanlig måte.

Bilde av en periodisk funksjon i et koordinatsystem

Vi bruker periodiske funksjoner til å beskrive periodiske fenomener, som for eksempel tidevann.

Bilde av tidevann ved et slott

Den lille byen Mont-Saint-Michel i Normandie har en av Frankrikes største tidevannsforskjeller. Tidevannet beveger seg inn og ut med en hastighet på 1 m/s, og stiger og synker inntil 14 m.

Mont-Saint-Michel var tidligere en øy halvparten av tiden og knyttet til fastlandet den andre halvparten, altså en «tidevannsøy».

Sist oppdatert 04.01.2019
Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Læringsressurser

Funksjonsdrøfting

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    SinusfunksjonenDu er her

  • SubjectMaterialFagstoff

    Cosinusfunksjonen

  • SubjectMaterialFagstoff

    Tangensfunksjonen

  • SubjectMaterialFagstoff

    Sammenhengen mellom sinusfunksjonen og cosinusfunksjonen

  • SubjectMaterialFagstoff

    Kort repetisjon av den deriverte

  • SubjectMaterialFagstoff

    Derivasjon av trigonometriske funksjoner

  • SubjectMaterialFagstoff

    Drøfting av funksjoner

Oppgaver og aktiviteter