Hopp til innhold

Fagartikkel

Vinkler med samme trigonometriske verdi

To vinkler trenger ikke være like store selv om de har samme sinusverdi.

LK06

Vinkler med samme sinusverdi

Bilde av enhetssirkel og koordinatsystem. Illustrasjon.

Den utvidede definisjonen av sinus til vinkler innebærer at to ulike vinkler kan ha samme sinusverdi.

På figuren ser du at

sinu=sinv

Bruk figuren til å forklare at

u+v=180°

Forklaring: Siden u+v=180, er u=180-v, og vi får at

sinv=sin(180-v)

Vinkler med samme cosinusverdi


Bilde av en enhetssirkel

På samme måte kan vi vise at to vinkler kan ha samme cosinusverdi.

På figuren over ser du at

cosu=cosv

Bruk figuren til å forklare at

cosv=cos(360°-v).

Vinkler med samme tangensverdi


I oppgave 3.1.2 skal du forklare at

tanv=tan(v+180)

Oppsummering

Følgende sammenhenger gjelder for alle vinkler:

sinv=sin180-vcosv=cos360-vtanv=tanv+180

Sist oppdatert 11.06.2019
Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Læringsressurser

Trigonometriske definisjoner