Disse oppgavene bør du klare uten hjelpemidler, bortsett fra 5.2, 5.6, og 5.9. Her kan du bruke regneverktøy.
5.1
Forklar at trekanten ABC er formlik med trekanten DEF.
Finn den siste vinkelen i trekantene.

vis fasit
Trekantene har parvis like store vinkler og er dermed formlike.
Den siste vinkelen er
5.2
Trekantene ABC og DEF nedenfor er formlike.

a) Finn lengden AC
vis fasit
Forholdstallet mellom trekantene kan skrives som:
Lengden
b) Finn lengden EF
vis fasit
Lengden
5.3
Se på figuren og forklar hvorfor trekanten BST er formlik med trekanten B’ST’.

vis fasit
Trekantene BST og B’ST’ har felles vinkel S. Begge trekantene er rettvinklet. Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike.
5.4
I trekanten nedenfor er DE parallell med GH. Forklar at trekanten DEF er formlik med trekanten GHF.

vis fasit
Trekantene DFE og GFH har felles vinkel F. De parallelle linjene DE og GH skjæres av linjene gjennom DF og EF. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store, dvs. at vinkel DEF = vinkel GHF osv. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike.
5.5
Figuren nedenfor viser to trekanter DSC og ASB. DC er parallell med AB.
Forklar at trekanten DSC er formlik med trekanten ASB.

vis fasit
Toppvinklene ASB og CDS er like store. De parallelle linjene DC og AB skjæres av linjene gjennom AB og CD. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike.
5.6
Trekantene CSD og ASB nedenfor er formlike.

a) Finn lengden DS.
vis fasit
DS er samsvarende med AS.
AB er samsvarende med CD.
Finner et forholdstall mellom sidene:
Lengden
b) Finn lengden BS.
vis fasit
Lengden
5.7
Trekantene ABC og DEF nedenfor er formlike.
Hvor store er de andre vinklene i trekantene?

vis fasit

5.8
Norges høyeste tre skal være grantreet ”Goliat” i Aurskog-Høland. Lise vil finne ut hvor høyt treet er. Hun plasserer en 2,0 m loddrett stav på bakken 10,0 m foran treet. Lise sikter inn en rett linje fra toppen av treet gjennom toppen av staven som treffer bakken 0,5 m fra staven. Bruk formlikhet og regn ut hvor høyt treet er.
vis fasit
Trekanten dannet av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som dannes av bakken, treet og siktelinja. Trekantene har felles vinkel der siktelinja treffer bakken og både staven og treet danner med bakken.
Forholdstall er:
Treet er meter høyt.
5.9

Denne oppgaven krever fint vær og at du får lov av læreren din. Gå sammen to og to og finn ut hvor høy skolen din er.
Utstyr:
Målbånd/tommestokk
Metode:
Gå ut i solen rett ved skolen.
Få medeleven din til å måle skyggen som du lager.
Mål lengden av skyggen som skolen lager.
Mål din egen høyde, dersom du ikke vet hvor høy du er.
Du har nå to formlike trekanter og kan finne ut hvor høy skolen din er!