Skjæringspunkt mellom to rette linjer

I skjæringspunktet mellom grafene til to funksjoner har begge funksjonene samme verdi for $$x$$ og samme verdi for $$y$$. Skal vi finne skjæringspunktet ved regning, setter vi derfor funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen vi da får.

Funksjonene $$f$$ og $$g$$ er gitt ved $$f\left(x\right)=2x-1$$ og $$g\left(x\right)=-x+2$$.

Finn skjæringspunktet mellom de to linjene grafisk og ved regning.

Grafisk løsning

Vi tegner de to linjene i et koordinatsystem, leser av og finner at linjene skjærer hverandre i punktet $$\left(1, 1\right)$$.

I GeoGebra kan du bruke kommandoen «Skjæring[f,g]»,, eller knappen «Skjæring mellom to objekt».

Ved regning

To firmaer leier ut selskapslokaler.

Firma A tar en fast leiepris på $$3000$$ kroner og et timetillegg på $$500$$ kroner. Kostnadene i kroner, $$A\left(x\right)$$, ved leie av lokalet i $$x$$ timer kan beskrives med funksjonsuttrykket

$$A\left(x\right)=500x+3000$$

Firma B tar en fast leiepris på $$2000$$ kroner og et timetillegg på 1 000 kroner. Kostnadene i kroner, $$B\left(x\right)$$, ved leie av lokalet i $$x$$ timer kan beskrives med funksjonsuttrykket

$$B\left(x\right)=1000x+2000$$

Vi tegner grafene til de to funksjonene og finner skjæringspunktet mellom grafene ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

Grafene skjærer hverandre når $$x=2$$. Det betyr at hvis du skal leie lokalene i to timer, er det prismessig det samme hvilket firma du velger. Prisen er $$4000$$ kroner hos begge firmaene.

Hvis du skal leie lokalet i mindre enn to timer, lønner det seg å velge firma B. Det ser vi ved at grafen til $$B\left(x\right)$$ ligger under grafen til $$A\left(x\right)$$ i dette området.

Hvis du skal leie lokalet i mer enn to timer, lønner det seg å velge firma A. Det ser vi ved at grafen til $$B\left(x\right)$$ ligger under grafen til $$A\left(x\right)$$ i dette området.

Vi kan kontrollere den grafiske løsningen ved regning

Vi får også her at leieprisene er like når leietiden er to timer og at leieprisen da er $$4000$$ kroner.

Hos firma A er totalkostnadene i kroner ved leie av lokalet i $$x$$ timer, gitt med funksjonsuttrykket

$$A\left(x\right)=500x+3000$$

Konstantleddet er $$3000$$ og viser her at den faste leieprisen er kroner $$3000$$. Den må betales uansett hvor mange timer lokalet leies. Legg merke til at grafen skjærer $$y$$-aksen i punktet $$\left(0, 3000\right)$$.

Stigningstallet er $$500$$. Det betyr at det koster kroner $$500$$ for hver ekstra time lokalet leies.

Kostnadene øker jevnt med økningen i antall leide timer. Vi har lineær vekst i kostnadene!

Funksjonen $$S$$ gitt ved $$S\left(t\right)=160t$$ er strekningen i meter som er løpt etter $$t$$ minutter.

Her er konstantleddet lik null, og det viser at løpt strekning er null ved tiden null. «Klokka» starter når løpeturen begynner.

Stigningstallet er $$160$$. Det betyr det løpes $$160$$ meter for hvert ekstra minutt. Det forteller altså at farten er $$160$$ meter per minutt.

Antall løpte meter øker jevnt med økningen i antall minutter det løpes. Vi har lineær vekst i antall løpte meter!