Hopp til innhold

Oppgave

Likninger med rasjonale uttrykk

1.4.22

Løs likningene

a) 2x-1+1x-2=xx2-3x+2

vis fasit

                                    2x-1+1x-2 = xx-1x-22·x-1x-2x-1+1·x-1x-2x-2=x·x-1x-2x-1x-2                                  2x-2+x-1=x                                       2x-4+x-1=x                                             2x+x-x=4+1                                                         2x=5                                                           x=52

Verdien av x gir ikke null i nevner. Løsning er derfor gyldig.

b) 22x-2+1x-2=x-3x2-3x+2

vis fasit

                                     22x-1+1x-2 = x-3x-1x-22·2x-1x-22x-1+1·2x-1x-2x-2=x-3·2x-1x-2x-1x-2                                     2x-2+2x-1=2x-3                                          2x-4+2x-2=2x-6                                           2  x+2x-2x=4+2-6                                                              2x=0x=0

Verdien av x gir ikke null i nevner. Løsning er derfor gyldig.

c) 32x-2-1x-2=x-3x2-3x+2

vis fasit

                                   32x-1-1x-2 = x-3x-1x-23·2x-1x-22x-1-1·2x-1x-2x-2=x-3·2x-1x-2x-1x-2                                   3x-2-2x-1=2x-3                                        3x-6-2x+2=2x-6                                            3x-2x-2x=6-2-6                                                           -x=-2                                                               x=2

Her fikk vi som eneste løsning en verdi for x som gir null i nevner. Løsningen kan derfor ikke aksepteres, og likningen har ingen løsning.

1.4.23

Sjekk løsningen på 1.4.22 c med CAS i GeoGebra

vis fasit
Løs 3 over 2(x minus 1)- 1 over x-2 er lik x minus 3 over x-1 multiplisert med x minus 2.CASutklipp.

Merk hvordan GeoGebra markerer at likningen ikke har løsning.

Sist oppdatert 21.12.2018
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Andregradslikninger