Hopp til innhold

Oppgave

Forenkling av rasjonale uttrykk

LK06

1.4.19

Forkort brøkene. Sjekk løsningen med CAS i GeoGebra.

a) x2-3x+2x-1

vis fasit

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren x2-3x+2 har nullpunktene x1=1 og x2=2.

Da er x2-3x+2=x-1x-2.

x2-3x+2x-1=x-1x-2x-1=x-2

x i andre minus 3x pluss 2 over x minus 1. CASutklipp.

b) -x2+x+6-2x-4

vis fasit

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren -x2+x+6 har nullpunktene x1=3 og x2=-2.

Da er -x2+x+6=-x-3x+2.

-x2+x+6-2x-4=-x-3x+2-2x+2=x-32

- x i andre+x+6 over minus 2 x minus 4. CASutklipp.

c) 8x2-16x+88x-8

vis fasit

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av andre kvadratsetning.

Telleren 8x2-16x+8 har nullpunkt x1=x2=1.

Da er 8x2-16x+8=8x-1x-1.

8x2-16x+88x-8=8x-1x-18x-1=x-1

Faktoriser 8 x i andre - 16 x + 8 over 8 x - 8. CASutklipp.

d) -2x2-+3-x2+2x-1

vis fasit

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren -2x2-x+3 har nullpunktene x1=-32 og x2=1.

Da er -2x2-x+3=-2x+32x-1.

Deretter faktoriserer vi nevneren ved hjelp av andre kvadratsetning.

Nevneren -x2+2x-1 har nullpunkt x=1.

Dermed er -x2+2x-1=-x-1x-1.

-2x2-x+3-x2+2x-1=-2x+32x-1-x-1x-1=2x+32x-1=2x+3x-1

Faktoriser -2 x i andre minus x pluss 3 over -x i andre pluss 2 x minus 1. CASutklipp.

e) -3x2+5x+2x2-4

vis fasit

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren -3x2+5x+2 har nullpunktene x1=-13 og x2=2

Da er -3x+5x+2=-3x+13x-2.

-3x2+5x+2x2-4=-3x+13x-2x-2x+2=-3x+13x-2x-2x+2=-3x+13x+2=-3x+1x+2

Faktoriser -3 x i andre pluss 5x pluss 2 over x i andre 2minus 4. CASutklipp.

1.4.20

Finn fellesnevner og trekk sammen

a) xx-1-x-32x-2

vis fasit

Fellesnevneren er 2(x-1).

Vi får

2·x2(x-1)-x-32x-1=2x-x+32x-1                                   = x+32x-2

b) 2x-1+xx2-3x+2

vis fasit

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-3x+2 har nullpunktene x1=1 og x2=2.

Dermed er x2-3x+2=x-1x-2.

Fellesnevneren blir da x-1x-2.

Vi får

x-2·2x-2x-1+xx-2x-1=2x-4+xx-1x-2                                                    = 3x-4x-1x-2

c) xx-1+2-xx+3-x-2x2+2x-3

vis fasit

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2+2x-3 har nullpunktene x1=-3 og x2=1.

Dermed er x2+2x-3=x+3x-1.

Fellesnevneren blir da x+3x-1.

Vi får

x+3·xx+3x-1+x-12-xx-1x+3-x-2x+3x-1=x2+3x+2x-x2-2+x-x+2x+3x-1= x2+3x+2x-x2-2+x-x+2x+3x-1=5xx+3x-1

d) 12x-2-2x-1x-2+3x2-3x+2

vis fasit

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-3x+2 har nullpunktene x1=1 og x2=2.

Dermed er x2-3x+2=x-1x-2.

Fellesnevneren blir da 2x-1x-2.

Vi får

x-2·1x-2·2x-1-2x-12x-12x-1x-2+2·32x-1x-2=x-2-22x2-x-2x+1+62x-1x-2=x-2-4x2+2x+4x-2+62x-1x-2= -4x2+7x+22x-1x-2=-4x+14x-22x-1x-2=4x+12x-1

1.4.21

a) Bestem a slik at brøken kan forkortes

x-ax2-6x+8

vis fasit

Først faktoriserer vi nevneren.

Nevneren x2-6x+8 har nullpunktene x1=2 og x2=4.

Dermed er x2-6x+8=x-2x-4.

Skal brøken kunne forkortes, må a enten være 2 eller 4.

Sist oppdatert 08.10.2018
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Andregradslikninger