Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren $$x^2-3x+2$$ har nullpunktene $$x_1=1 og x_2=2$$.

Da er $$x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$.

$$\frac{x^2-3x+2}{x-1}=\frac{\cancel{\left(x-1\right)}\left(x-2\right)}{\cancel{\left(x-1\right)}}=x-2$$

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren $$-x^2+x+6$$ har nullpunktene $$x_1=3 og x_2=-2$$.

Da er $$-x^2+x+6=-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$.

$$\frac{-x^2+x+6}{-2x-4}=\frac{-\left(x-3\right)\cancel{\left(x+2\right)}}{-2\cancel{\left(x+2\right)}}=\frac{x-3}{2}$$

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av andre kvadratsetning.

Telleren $$8x^2-16x+8$$ har nullpunkt $$x_1=x_2=1$$.

Da er $$8x^2-16x+8=8\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$.

$$\frac{8x^2-16x+8}{8x-8}=\frac{\cancel{8}\cancel{\left(x-1\right)}\left(x-1\right)}{\cancel{8}\cancel{\left(x-1\right)}}=x-1$$

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren $$-2x^2-x+3$$ har nullpunktene $$x_1=-\frac{3}{2} og x_2=1$$.

Da er $$-2x^2-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$.

Deretter faktoriserer vi nevneren ved hjelp av andre kvadratsetning.

Nevneren $$-x^2+2x-1$$ har nullpunkt $$x=1$$.

Dermed er $$-x^2+2x-1=-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$.

$$\frac{-2x^2-x+3}{-x^2+2x-1}=\frac{-2\left(x+{\displaystyle \frac{3}{2}}\right)\cancel{\left(x-1\right)}}{-\cancel{\left(x-1\right)}\left(x-1\right)}=\frac{2\left(x+{\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}{x-1}=\frac{2x+3}{x-1}$$

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren $$-3x^2+5x+2$$ har nullpunktene $$x_1=-\frac{1}{3} og x_2=2$$

Da er $$-3x+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$.

$$\begin{gathered} \frac{-3x^2+5x+2}{x^2-4}=\frac{-3\left(x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)\cancel{\left(x-2\right)}}{\cancel{\left(x-2\right)}\left(x+2\right)}=\frac{-3\left(x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)\cancel{\left(x-2\right)}}{\cancel{\left(x-2\right)}\left(x+2\right)} \\ =\frac{-3\left(x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}{x+2}=-\frac{3x+1}{x+2} \end{gathered}$$

Fellesnevneren er $$2(x-1)$$.

Vi får

$$\begin{gathered} \frac{2·x}{2(x-1)}-\frac{\left(x-3\right)}{2\left(x-1\right)}=\frac{2x-x+3}{2\left(x-1\right)} \\ = \frac{x+3}{2x-2} \end{gathered}$$

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren $$x^2-3x+2$$ har nullpunktene $$x_1=1 og x_2=2$$.

Dermed er $$x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$.

Fellesnevneren blir da $$\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$.

Vi får

$$\begin{gathered} \frac{\left(x-2\right)·2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x-4+x}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)} \\ = \frac{3x-4}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)} \end{gathered}$$

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren $$x^2+2x-3$$ har nullpunktene $$x_1=-3 og x_2=1$$.

Dermed er $$x^2+2x-3=\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$.

Fellesnevneren blir da $$\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$.

Vi får

$$\begin{gathered} \frac{\left(x+3\right)·x}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)} \\ =\frac{x^2+3x+\left(2x-x^2-2+x\right)-x+2}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)} \\ = \frac{x^2+3x+2x-x^2-2+x-x+2}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)} \\ =\frac{5x}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)} \end{gathered}$$

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren $$x^2-3x+2$$ har nullpunktene $$x_1=1 og x_2=2$$.

Dermed er $$x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$.

Fellesnevneren blir da $$2\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$.

Vi får

$$\begin{gathered} \frac{\left(x-2\right)·1}{\left(x-2\right)·2\left(x-1\right)}-\frac{2\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{2·3}{2\left(x-1\right)\left(x-2\right)} \\ =\frac{x-2-\left(2\left(2x^2-x-2x+1\right)\right)+6}{2\left(x-1\right)\left(x-2\right)} \\ =\frac{x-2-4x^2+2x+4x-2+6}{2\left(x-1\right)\left(x-2\right)} \\ = \frac{-4x^2+7x+2}{2\left(x-1\right)\left(x-2\right)} \\ =\frac{-4\left(x+{\displaystyle \frac{1}{4}}\right)\cancel{\left(x-2\right)}}{2\left(x-1\right)\cancel{\left(x-2\right)}}=\frac{4x+1}{2\left(x-1\right)} \end{gathered}$$

Først faktoriserer vi nevneren.

Nevneren $$x^2-6x+8$$ har nullpunktene $$x_1=2 og x_2=4$$.

Dermed er $$x^2-6x+8=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$.

Skal brøken kunne forkortes, må $$a$$ enten være 2 eller 4.