Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi løser likningen ved å bruke abc-formelen.

$$\begin{array}{rcl}{x}^2-3x+2& = & 0\\ & & \\ x& =& \frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{{\left(-3\right)}^2-4·1·2}}{2·1}\\ & & \\ x& =& \frac{3\pm \sqrt{1}}{2}\\ & & \\ x_1& =& \frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2 \vee x_2=\frac{3-1}{2}=1\end{array}$$

(Husk at "$$\vee$$" betyr "eller".)

Da er

$$x^2-3x+2=1\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi løser likningen ved å bruke abc-formelen.

$$\begin{array}{rcl}{x}^2-3x-4& = & 0\\ & & \\ x& =& \frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{{\left(-3\right)}^2-4·1·\left(-4\right)}}{2·1}\\ & & \\ x& =& \frac{3\pm \sqrt{25}}{2}\\ & & \\ x_1& =& \frac{3+5}{2}=4 \vee x_2=\frac{3-5}{2}=-1\end{array}$$

Da er

$$x^2-3x-4=1\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

$$\begin{array}{rcl}-x^2-3x+4& = & 0\\ & & \\ x& =& \frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{{\left(-3\right)}^2-4·\left(-1\right)·4}}{2·\left(-1\right)}\\ & & \\ x& =& \frac{3\pm \sqrt{25}}{-2}\\ & & \\ x_1& =& \frac{3+5}{-2}=-4 \vee x_2=\frac{3-5}{-2}=1\end{array}$$

Da er

$$-x^2-3x+4=-1\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-1\right)=-\left(x+4\right)\left(x-1\right)$$

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

$$-3x^2+9x-6=0$$

Her er det lurt å dividere alle ledd med $$-3$$ for å få lettere tall å sette inn i abc-formelen.

Vi får da

$$\begin{array}{rcl}{x}^2-3x+2& = & 0\\ & & \\ x& =& \frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{{\left(-3\right)}^2-4·1·2}}{2·1}\\ & & \\ x& =& \frac{3\pm \sqrt{1}}{2}\\ & & \\ x& =& \frac{3+1}{2}=2 \vee x_2=\frac{3-1}{2}=1\end{array}$$

Da er

$$-3x^2+9x-6=-3\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

$$-4a^2-6a+4=0$$

Her er det lurt å dividere alle ledd med -2 for å få lettere tall å sette inn i abc-formelen.

Vi får da

$$\begin{array}{rcl}2a^2+3a-2& = & 0\\ & & \\ a& =& \frac{-3\pm \sqrt{3^2-4·2·\left(-2\right)}}{2·2}\\ & & \\ a& =& \frac{-3\pm \sqrt{25}}{4}\\ & & \\ a_1& =& \frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2} \vee a_2=\frac{-3-5}{4}=-2\end{array}$$

Da er

$$-4a^2-6a+4=-4\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)=-4\left(a+2\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Dette er et fullstendig kvadrat. Bruker andre kvadratsetning.

Dermed er

$$x^2-6x+9=\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Vi finner løsningen ved å bruke konjugatsetningen.

$$x^2-16=x^2-4^2=\left(x+4\right)\left(x-4\right)$$

Vi finner løsningen ved å bruke konjugatsetningen.

$$2x^2-18=2\left(x^2-9\right)=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

$$\begin{array}{rcl}x& = & \frac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{{\left(-4\right)}^2-4·1·8}}{2·1}\\ & & \\ x& =& \frac{4\pm \sqrt{-16}}{2}\end{array}$$

Likningen har ingen løsning.

Uttrykket kan ikke faktoriseres.

Vi setter uttrykket i parentesen lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

$$\begin{array}{rcl}{x}^2-3x+2& = & 0\\ & & \\ x& =& \frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{{\left(-3\right)}^2-4·1·2}}{2·1}\\ & & \\ x& =& \frac{3\pm \sqrt{1}}{2}\\ & & \\ x& =& \frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2 \vee x_2=\frac{3-1}{2}=1\end{array}$$

Faktoriseringsformelen gir $$x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Dette betyr videre at $$x\left(x^2-3x+2\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: $$\boxed{\begin{array}{rcl}& & {\mathrm{x}}^2+0.6\mathrm{x}-2.16\\ \overline{)1}& & \\ & & \mathrm{Faktoriser}: \left(5\mathrm{x}-6\right)·\frac{5\mathrm{x}+9}{25}\end{array}}$$

Husk å bruke punktum når du skriver inn desimaltall. Svaret kan vi også skrive som $$\frac{1}{25}(5x+9)(5x-6)$$ hvis vi vil.

Alternativt kan vi skrive kommandoen "Faktoriser" selv og trykke "Enter": $$\boxed{\begin{array}{rcl}& & \mathrm{Faktoriser}({\mathrm{x}}^2+0.6\mathrm{x}-2.16)\\ \overline{)1}& & \\ & & \to \left(5\mathrm{x}-6\right)·\frac{5\mathrm{x}+9}{25}\end{array}}$$

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: $$\boxed{\begin{array}{rcl}& & 1.5{\mathrm{x}}^2+10.5\mathrm{x}-17.64\\ \overline{)1}& & \\ & & \mathrm{Faktoriser}: -3\left(5\mathrm{x}-21\right)·\frac{5\mathrm{x}-14}{50}\end{array}}$$

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: $$\boxed{\begin{array}{rcl}& & {\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9\\ \overline{)1}& & \\ & & \mathrm{Faktoriser}: {\left(\mathrm{x}-3\right)}^2\end{array}}$$

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: $$\boxed{\begin{array}{rcl}& & {\mathrm{t}}^2+6\mathrm{t}-7\\ \overline{)1}& & \\ & & \mathrm{Faktoriser}: \left(\mathrm{t}+7\right)\left(\mathrm{t}-1\right)\end{array}}$$

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: $$\boxed{\begin{array}{rcl}& & {\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}\\ \overline{)1}& & \\ & & \mathrm{Faktoriser}: \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}-1\right)\end{array}}$$