Hopp til innhold

Oppgave

Faktorisering av andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden

Løs oppgavene uten hjelpemidler hvis det ikke står noe annet.

LK06

1.4.16

Faktoriser utrykkene ved hjelp av nullpunktmetoden.

a) x2-3x+2

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi løser likningen ved å bruke abc-formelen.

x2-3x+2 = 0                                 x=--3±-32-4·1·22·1                  x= 3±12                x1=3+12=42=2          x2=3-12=1

(Husk at "" betyr "eller".)

Da er

x2-3x+2=1x-2x-1=x-2x-1

b) x2-3x-4

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi løser likningen ved å bruke abc-formelen.

x2-3x-4 = 0                  x=--3±-32-4·1·-42·1                  x= 3±252                x1=3+52=4          x2=3-52=-1

Da er

x2-3x-4=1x-4x--1=x-4x+1

c) -x2-3x+4

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

-x2-3x+4 = 0                     x=--3±-32-4·-1·42·-1                    x=3±25-2                    x1=3+5-2=-4          x2=3-5-2=1

Da er

-x2-3x+4=-1x--4x-1=-x+4x-1

d) -3x2+9x-6

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

-3x2+9x-6=0

Her er det lurt å dividere alle ledd med -3 for å få lettere tall å sette inn i abc-formelen.

Vi får da

x2-3x+2 = 0                  x=--3±-32-4·1·22·1                 x= 3±12                 x= 3+12=2          x2=3-12=1

Da er

-3x2+9x-6=-3x-1x-2

e) -4a2-6a+4

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

-4a2-6a+4=0

Her er det lurt å dividere alle ledd med -2 for å få lettere tall å sette inn i abc-formelen.

Vi får da

2a2+3a-2 = 0                    a= -3±32-4·2·-22·2                    a= -3±254                  a1= -3+54=12          a2=-3-54=-2

Da er

-4a2-6a+4=-4a--2a-12=-4a+2a-12

1.4.17

Faktoriser uttrykkene

a) x2-6x+9

vis fasit

Dette er et fullstendig kvadrat. Bruker andre kvadratsetning.

Dermed er

x2-6x+9=x-3x-3

b) x2-16

vis fasit

Vi finner løsningen ved å bruke konjugatsetningen.

x2-16=x2-42=x+4x-4

c) 2x2-18

vis fasit

Vi finner løsningen ved å bruke konjugatsetningen.

2x2-18=2x2-9=2x+3x-3

d) x2-4x+8

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

x = --4±-42-4·1·82·1x=4±-162

Likningen har ingen løsning.

Uttrykket kan ikke faktoriseres.

e) xx2-3x+2

vis fasit

Vi setter uttrykket i parentesen lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

x2-3x+2 = 0                 x= --3±-32-4·1·22·1                 x= 3±12                 x= 3+12=42=2          x2=3-12=1

Faktoriseringsformelen gir x2-3x+2=x-1x-2

Dette betyr videre at xx2-3x+2=xx-1x-2

1.4.18

Faktoriser uttrykkene ved hjelp av et digitalt verktøy.

a) x2+0,6x-2,16

vis fasit

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: x2+0.6x-2.161Faktoriser: 5x-6·5x+925

Husk å bruke punktum når du skriver inn desimaltall. Svaret kan vi også skrive som 125(5x+9)(5x-6) hvis vi vil.

Alternativt kan vi skrive kommandoen "Faktoriser" selv og trykke "Enter": Faktoriser(x2+0.6x-2.16)1 5x-6·5x+925

b) -1,5x2+10,5x-17,64

vis fasit

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: 1.5x2+10.5x-17.641Faktoriser: -35x-21·5x-1450

c) x2-6x+9

vis fasit

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: x2-6x+91Faktoriser: x-32

d) t2+6t-7

vis fasit

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: t2+6t-71Faktoriser: t+7t-1

e) x3-3x2+2x

vis fasit

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: x3-3x2+2x1Faktoriser: xx-2x-1

Sist oppdatert 23.01.2018
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Andregradslikninger