Hopp til innhold

Oppgave

Likningssett av første og andre grad

Løs den første oppgaven uten hjelpemidler!

1.4.14

Løs likningssettene

a) x+y=4x2-y=16

vis fasit

x = 4-y                4-y2-y=1616-8y+y2-y-16=0                       y2-9y=0                      yy-9=0                                 y=0     eller     y-9=0                                 y=0     eller     y=9                                 y=0     gir     x=4-0=4                                 y=9     gir     x=4-9=-5Likningssettet har to løsninger.x=4              y=0x=-5          y=9

b) x+y2=3x+y=1

vis fasit

x = 1-y1-y+y2=3y2-y-2=0              y=--1±-12-4·1·-22·1             y= 1±92             y= 1+32     eller     y=1-32             y= 2          eller     y=-1             y=2         gir     x=1-2=-1             y=-1     gir     x=1--1=2Likningssettet har to løsninger.x=-1          y=2x=2              y=-1    

c)

x2+y2=4x+y=-2

vis fasit

x = -2-y   -2-y2+y2=44+4y+y2+y2=4           2y2+4y=0          2yy+2=0                     2y=0     eller     y+2=0                       y=0     eller     y=-2                        y=0       gir     x=-2-0=-2                        y=-2     gir     x=-2--2=0Likningssettet har to løsninger.x=-2          y=0x=0              y=-2 

d) Differensen mellom to tall er 3. Differensen mellom kvadratene til tallene er 57. Hvilke to tall er dette?

vis fasit

Vi kaller de to tallene henholdsvis x og y . Vi setter opp to likninger.

x-y=3x2-y2=57

Vi løser likningssettet.

x = 3+y3+y2-y2=579+6y+y2-y2=57                      6y=57-9                      6y=48                        y=8                        x=3+8=11

Det ene tallet er 8 og det andre 11.

e) Kvotienten mellom to tall er 3. Produktet av de to tallene er 27. Hvilke to tall er dette?

vis fasit

Vi kaller de to tallene henholdsvis x og y. Vi setter opp to likninger.

xy=3xy=27x = 3y3y·y=27y2=9y=3                eller     y=-3x=3·3=9     eller     x=3·-3=-9

De to tallene er enten 3 og 9 eller -3 og -9.

1.4.15

a) To kvadrater har en omkrets på til sammen 56 cm. Samlet areal av kvadratene er 100 cm2. Sett opp to likninger og finn sidene i kvadratene.

vis fasit

Vi kaller sidelengdene i de to kvadratene for henholdsvis x og y. Vi setter opp to likninger.

4x+4y=56x2+y2=100

Vi løser likningssettet med CAS i GeoGebra ved å skrive inn likningene på hver sin linje, markere likningene og trykke på Løs-knappen x=  . Da får vi løsningen på den tredje linja.

4x+4y=561 4x+4y=56 x2+y2=1002 x2+y2=100

{$1,$2}3Løs: {{x=6,y=8},{x=8,y=6}}

Det ene kvadratet har sidelengde 6 cm og det andre 8 cm. De to løsningene gir i praksis det samme resultatet.

b) To tall er til sammen 169. Kvadrerer du tallene og legger de sammen er summen 14 893. Sett opp to likninger og finn hvilke to tall er dette?

vis fasit

Vi kaller de to tallene henholdsvis x og y. Vi setter opp to likninger.

x+y=169x2+y2=14 893

Vi løser likningssettet med CAS i GeoGebra. Her har vi brukt kommandoen "Løs" sammen med likningene på én linje i stedet for metoden i oppgave a). Begge metoder fungerer.

Løs({x+y=169,x2+y2=14893},{x,y})1 {{x=67,y=102},{x=102,y=67}}

De to løsningene er i praksis samme løsning.

Det ene tallet er 102 og det andre 67.

Sist oppdatert 23.01.2018
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Andregradslikninger