Hopp til innhold

Oppgave

Likningsløsning

Prøv å løse likningene både manuelt og med CAS.

1.3.1

Løs likningene. Bruk hoderegning og sjekk svarene.

a) 3x-1=5

vis fasit

3x = 5+13x=6x=63x=2

b) 5x+2=3x-2

vis fasit

5x-3x = -2-22x=-4x=-42x=-2

c) 5x+5=-x+11

vis fasit

5x+x = 11-56x=6x=66x=1

d) -3x-4=x-4

vis fasit

-3x-x = -4+4-4x=0x=0-4x=0

e) x-2=4+x

vis fasit

x-x = 4+20x=6 Ingen løsning

f) 2x-2=4x+8

vis fasit

2x-4 = 4x+82x-4x=8+4-2x=12x=12-2x=-6

1.3.2

Løs likningene.

a) 2,5x-3=x+1,5

vis fasit

2,5x-x = 1,5+31,5x=4,5x=4,51,5x=3,0

b) 0,32x-1,42=-1,18x+1,58

vis fasit

0,32x+1,18x = 1,58+1,421,50x=3,00x=3,001,50x=2,00

c) 0,5x-3=0,1x+0,1

vis fasit

0,5x-1,5 = 0,1x+0,10,5x-0,1x=0,1+1,50,4x=1,6x=1,60,4x=4,0

d) -2(3-t)=-t+2

vis fasit

-6+2t = -t+22t+t=2+63t=8t=83

e) -s-2-2s+1=1-s

vis fasit

-s+2-2s-2 = 1-s-s-2s+s=1-2+2-2s=1s=1-2s=-12

1.3.3

Løs likningene.

a) 12x-2=13x-16

vis fasit

6·12x-6·2 = 6·13x-6·163x-12=2x-1x=11

b) x2-2=x3-16

vis fasit

6·x2-6·2 = 6·x3-6·163x-12=2x-1x=11

c) 12(2x-3)=-x+32

vis fasit

x-32 = -x-322·x-2·32=2·-x-2·322x-3=-2x-34x=0x=04x=0

d) x-22=2-x3

vis fasit

6·x-22 = 6·2-x33·x-2=2·2-x3x-6=4-2x5x=10x=2

e) x-12-3=3-2x3+x12

vis fasit

12·x-12-12·3 = 12·3-2x3+12·x126·x-1-36=4·3-2x+x6x-6-36=12-8x+x13x=54x=5413

1.3.4

Løs likningene.

a) 2x-4=0

vis fasit

x·2x-x·4 = x·02-4x=0-4x=-2x=-2-4x=12

b) 3-2x=-1x

vis fasit

x·3-x·2x = x·-1x3x-2=-13x=1x=13

c) 2x-2+2=12x-4

vis fasit

2(x-2)·2x-2+2(x-2)·2 = 2(x-2)·12(x-2)4+4x-8=14x=5x=54

d) 32t-1-214-t=0

vis fasit

32t-32-12+2t = 02·32t-2·32-2·12+2·2t=2·03t-3-1+4t=07t=4t=47

e) 13y-3y+3=16-19y+19

vis fasit

13y-3y+3 = 16-19y+1918·13y-18·3y+18·3=18·16-18·19y+18·196y-54y+54=3-2y+2-46y=-49y=-49-46y=4946

1.3.5

Per, Pål og Espen er til sammen 66 år. Per er dobbelt så gammel som Espen, og Pål er 6 år eldre enn Espen.

Sett opp en likning og finn ut hvor gamle de tre guttene er.

vis fasit

Vi setter Espens alder lik x. Påls alder blir da  x+6  og Pers alder blir 2x.

x+(x+6)+2x = 664x=60x=15

Espen er 15 år, Pål er 21 år og Per er 30 år.

1.3.6

Kristin, Anette og Ellen har til sammen 1100 kroner. Ellen har dobbelt så mange penger som Anette, og Kristin har 100 kroner mindre enn Ellen.

Sett opp en likning og finn ut hvor mange penger hver av de tre jentene har.

vis fasit

Vi setter Anettes beløp lik x . Ellens blir da 2x og Kristins beløp blir  2x-100.

x pluss 2x pluss parentes 2x minus 100 parentes slutt er lik 1100

Anette har 240 kroner, Ellen har 480 kroner og Kristin har 380 kroner.

1.3.7

Stian, Erik og Øyvind delte en pizza. Stian spiste en tredel, Erik spiste to femtedeler, og Øyvind spiste resten.

Sett opp en likning og finn ut hvor stor del av pizzaen Øyvind spiste.

vis fasit

Vi setter Øyvinds del lik x , og vi kan sette opp og løse likningen

1 over 3 pluss 2 over 5 pluss x er lik 1

Øyvind spiste 415 av pizzaen.

1.3.8

På en aktivitetsdag ved skolen valgte 60 % av elevene fotball. En tredel valgte volleyball. De siste 12 elevene hadde fått fritak.

Sett opp en likning og finn ut hvor mange elever det er ved skolen.

vis fasit

La x være antall elever ved skolen

6 over 10 x pluss 1 over 3 x +12 er lik x. CASutklipp.

Det er 180 elever ved skolen.

1.3.9

Ari, Anette og far er til sammen 54 år. Anette er dobbelt så gammel som Ari og far er tre ganger så gammel som Anette.

Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Ari, Anette og far er.

vis fasit

La x være alderen til Ari. Da er Anettes alder 2x og fars alder 6x.

x+2x+6x = 549x=54x=6

Ari er 6 år, Anette 12 år og far 36 år.

1.3.10

Far er tre ganger så gammel som Per og bestefar er dobbelt så gammel som far. Til sammen er de 120 år.

Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Per, far og bestefar er.

vis fasit

La x være alderen til Per. Da er fars alder 3x og bestefars alder 6x.

x+3x+6x = 12010x=120x=12

Per er 12 år, far er 36 år og bestefar er 72 år.

1.3.11

Mormor var 22 år da mor ble født. I dag er hun dobbelt så gammel som mor. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle mor og mormor er.

vis fasit

La x være alderen til mor. Da er mormors alder 2x.

x+22 = 2x-x=-22x=22

Mor er 22 år og mormor 44 år. Det hadde vi kanskje ikke trengt likning for å finne ut!

1.3.12

Far er tre ganger så gammel som Camilla. Far er seks år eldre enn onkel Kåre. Til sammen er de tre 92 år.

Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Camilla, far og onkel Kåre er.

vis fasit

La x være alderen til Camilla. Da er fars alder 3x og onkel Kåres  3x-6.

x pluss 3x pluss 3x minus 6 er lik 92. CASutklipp.

Camilla er 14 år, far er 42 år og onkel Kåre er 36 år.

Sist oppdatert 08.10.2018
Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Læringsressurser

Likninger