Likningsløsning

$$\begin{array}{rcl}3x& = & 5+1\\ & & \\ 3x& =& 6\\ & & \\ x& =& \frac{6}{3}\\ & & \\ x& =& 2\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}5x-3x& = & -2-2\\ & & \\ 2x& =& -4\\ & & \\ x& =& -\frac{4}{2}\\ & & \\ x& =& -2\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}5x+x& = & 11-5\\ & & \\ 6x& =& 6\\ & & \\ x& =& \frac{6}{6}\\ & & \\ x& =& 1\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}-3x-x& = & -4+4\\ & & \\ -4x& =& 0\\ & & \\ x& =& \frac{0}{-4}\\ & & \\ x& =& 0\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}x-x& = & 4+2\\ & & \\ 0x& =& 6 \\ & & \\ & & \mathrm{Ingen} \mathrm{løsning}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}2x-4& = & 4x+8\\ & & \\ 2x-4x& =& 8+4\\ & & \\ -2x& =& 12\\ & & \\ x& =& \frac{12}{-2}\\ & & \\ x& =& -6\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}2,5x-x& = & 1,5+3\\ & & \\ 1,5x& =& 4,5\\ & & \\ x& =& \frac{4,5}{1,5}\\ & & \\ x& =& 3,0\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}0,32x+1,18x& = & 1,58+1,42\\ & & \\ 1,50x& =& 3,00\\ & & \\ x& =& \frac{3,00}{1,50}\\ & & \\ x& =& 2,00\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}0,5x-1,5& = & 0,1x+0,1\\ & & \\ 0,5x-0,1x& =& 0,1+1,5\\ & & \\ 0,4x& =& 1,6\\ & & \\ x& =& \frac{1,6}{0,4}\\ & & \\ x& =& 4,0\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}-6+2t& = & -t+2\\ & & \\ 2t+t& =& 2+6\\ & & \\ 3t& =& 8\\ & & \\ t& =& \frac{8}{3}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}-s+2-2s-2& = & 1-s\\ & & \\ -s-2s+s& =& 1-2+2\\ & & \\ -2s& =& 1\\ & & \\ s& =& \frac{1}{-2}\\ & & \\ s& =& -\frac{1}{2}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}6·\frac{1}{2}x-6·2& = & 6·\frac{1}{3}x-6·\frac{1}{6}\\ & & \\ 3x-12& =& 2x-1\\ & & \\ x& =& 11\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}6·\frac{x}{2}-6·2& = & 6·\frac{x}{3}-6·\frac{1}{6}\\ & & \\ 3x-12& =& 2x-1\\ & & \\ x& =& 11\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}x-\frac{3}{2}& = & -x-\frac{3}{2}\\ & & \\ 2·x-2·\frac{3}{2}& =& 2·\left(-x\right)-2·\frac{3}{2}\\ & & \\ 2x-3& =& -2x-3\\ & & \\ 4x& =& 0\\ & & \\ x& =& \frac{0}{4}\\ & & \\ x& =& 0\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}6·\frac{\left(x-2\right)}{2}& = & 6·\frac{\left(2-x\right)}{3}\\ & & \\ 3·\left(x-2\right)& =& 2·\left(2-x\right)\\ & & \\ 3x-6& =& 4-2x\\ & & \\ 5x& =& 10\\ & & \\ x& =& 2\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}12·\frac{\left(x-1\right)}{2}-12·3& = & 12·\frac{\left(3-2x\right)}{3}+12·\frac{x}{12}\\ & & \\ 6·\left(x-1\right)-36& =& 4·\left(3-2x\right)+x\\ & & \\ 6x-6-36& =& 12-8x+x\\ & & \\ 13x& =& 54\\ & & \\ x& =& \frac{54}{13}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}x·\frac{2}{x}-x·4& = & x·0\\ & & \\ 2-4x& =& 0\\ & & \\ -4x& =& -2\\ & & \\ x& =& \frac{-2}{-4}\\ & & \\ x& =& \frac{1}{2}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}x·3-x·\frac{2}{x}& = x·& -\frac{1}{x}\\ & & \\ 3x-2& =& -1\\ & & \\ 3x& =& 1\\ & & \\ x& =& \frac{1}{3}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}2\cancel{(x-2)}·\frac{2}{\cancel{x-2}}+2(x-2)·2& = & \cancel{2(x-2)}·\frac{1}{\cancel{2(x-2)}}\\ & & \\ 4+4x-8& =& 1\\ & & \\ 4x& =& 5\\ & & \\ x& =& \frac{5}{4}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}\frac{3}{2}t-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}+2t& = & 0\\ & & \\ 2·\frac{3}{2}t-2·\frac{3}{2}-2·\frac{1}{2}+2·2t& =& 2·0\\ & & \\ 3t-3-1+4t& =& 0\\ & & \\ 7t& =& 4\\ & & \\ t& =& \frac{4}{7}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}\frac{1}{3}y-3y+3& = & \frac{1}{6}-\frac{1}{9}y+\frac{1}{9}\\ & & \\ 18·\frac{1}{3}y-18·3y+18·3& =& 18·\frac{1}{6}-18·\frac{1}{9}y+18·\frac{1}{9}\\ & & \\ 6y-54y+54& =& 3-2y+2\\ & & \\ -46y& =& -49\\ & & \\ y& =& \frac{-49}{-46}\\ & & \\ y& =& \frac{49}{46}\end{array}$$

Vi setter Espens alder lik $$x$$. Påls alder blir da $$x+6$$ og Pers alder blir $$2x$$.

$$\begin{array}{rcl}x+(x+6)+2x& = & 66\\ & & \\ 4x& =& 60\\ & & \\ x& =& 15\end{array}$$

Espen er 15 år, Pål er 21 år og Per er 30 år.

Vi setter Anettes beløp lik $$x$$ . Ellens blir da $$2x$$ og Kristins beløp blir $$2x-100$$.

Anette har 240 kroner, Ellen har 480 kroner og Kristin har 380 kroner.

Vi setter Øyvinds del lik $$x$$ , og vi kan sette opp og løse likningen

Øyvind spiste $$\frac{4}{15}$$ av pizzaen.

La $$x$$ være antall elever ved skolen

Det er 180 elever ved skolen.

La $$x$$ være alderen til Ari. Da er Anettes alder $$2x$$ og fars alder $$6x$$.

$$\begin{array}{rcl}x+2x+6x& = & 54\\ & & \\ 9x& =& 54\\ & & \\ x& =& 6\end{array}$$

Ari er 6 år, Anette 12 år og far 36 år.

La $$x$$ være alderen til Per. Da er fars alder $$3x$$ og bestefars alder $$6x$$.

$$\begin{array}{rcl}x+3x+6x& = & 120\\ & & \\ 10x& =& 120\\ & & \\ x& =& 12\end{array}$$

Per er 12 år, far er 36 år og bestefar er 72 år.

La $$x$$ være alderen til mor. Da er mormors alder $$2x$$.

$$\begin{array}{rcl}x+22& = & 2x\\ & & \\ -x& =& -22\\ & & \\ x& =& 22\end{array}$$

Mor er 22 år og mormor 44 år. Det hadde vi kanskje ikke trengt likning for å finne ut!

La $$x$$ være alderen til Camilla. Da er fars alder $$3x$$ og onkel Kåres $$3x-6$$.

Camilla er 14 år, far er 42 år og onkel Kåre er 36 år.