Hopp til innhold
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Multiplikasjon og divisjon med brøker

Slik multipliserer og dividerer vi brøker.

Multiplikasjon med brøker

For å finne det dobbelte av 20 må du multiplisere 20 med 2.

Regnestykket blir

20·2=40

For å finne halvparten av 20 må du dividere med 2 eller multiplisere med 12.

Regnestykket blir

20:2=20·12=10

Tilsvarende, hvis du skal finne halvparten av en tredjedel, må du dividere 13 med 2 eller multiplisere 13 med 12.

Sirkel delt i tre like sektorer der den ene sektoren er forskjøvet litt i forhold til de to andre. Denne sektoren er igjen delt i to like deler, hver med merkelappen én sjettedel. De to andre sektorene har hver sin merkelapp med én tredjedel. Illustrasjon.

Regnestykket blir

13:2=13·12

Du kan se for deg en tredjedels pizza som du tar halvparten av.

Som figuren viser, får du bare sjetteparten av hele pizzaen.

Vi har altså at

13·12=16

Du har tidligere lært at du kan multiplisere brøker ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner. Du ser at det er nettopp det vi må gjøre her for å få en sjettedel!

Eksempel

En arving fikk en tredjedel av en fjerdedel av en arv. Hvor stor brøkdel av arven gikk til denne arvingen?

Løsning

Arvingen fikk

13·14=112

Eksempel

To tredjedeler av elevene i en klasse er jenter. Tre femdeler av jentene hadde hvite sko en dag. Ingen av guttene hadde hvite sko. Hvor stor del av elevene i klassen hadde hvite sko den dagen?

Løsning

23·35=2·33·5=2·3131·5=25

25 av elevene i klassen hadde hvite sko den dagen.

Divisjon med brøker

Kari har 6 liter rødbrus i en stor beholder og skal fordele brusen i tolitersflasker. Hvor mange flasker trenger hun?

2 litersflasker. Illustrasjon.

Regnestykket blir 6:2=3 Hun trenger 3 flasker.

Men hvis hun skal fordele brusen i halvlitersflasker, hvor mange flasker trenger hun da?

Vi skjønner at svaret må bli 12 flasker.

 Halvliterflasker.  Illustrasjon.

Hvis vi skal regne på samme måte som ovenfor, er altså 6:12=12.

Å dividere med 12 er altså det samme som å multiplisere med 2.

Vi kan skrive regnestykket slik:

6:12=61:12=61·21=121=12

Vi ser altså at når vi skal dividere med en brøk, må vi multiplisere med den omvendte brøken for å få riktig resultat.

Oppsummering

Vi multipliserer to brøker ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner.

Vi dividerer hele tall med 1, slik at tallene kan oppfattes som brøker.

Vi dividerer med en brøk ved å multiplisere med den omvende brøken.

Eksempel

45:615=45·156=4·155·6=2·2·3·55·2·3=21=2

Sist oppdatert 24.02.2021
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Algebraiske uttrykk