Tall på standardform

Markedsverdien av oljefondet kan det være interessant å følge med på. Høsten 2020 kunne denne verdien variere mellom 10 680 milliarder kroner og 10 710 milliarder kroner i løpet av bare fem minutter.

Det er ikke noe poeng for oss å vite på kronenivå hva verdien er. Det holder for oss å avrunde verdien til cirka 11 000 milliarder kroner.

Det er også greit å skrive tall kun med tallsifre. For eksempel har ordet billion ulik betydning i Norge og i USA. 11 000 milliarder kroner blir da 11 000 000 000 000 kroner. Det blir svært mange sifre å holde styr på.

11 000 000 000 000 kan også skrives som $$$ 1,1·{10}^{13}$$$. Da har vi skrevet tallet på standardform.

Definisjon av standardform

Et tall er skrevet på standardform når det skrives som et tall fra 1 til 10 multiplisert med en potens av 10 der eksponenten er et helt tall.

Hvorfor og hvordan vi kan skrive tall på standardform

Vi ser på tallet 2 357. Tallsystemet vårt er et posisjonssystem. Det vil si at det er det enkelte siffers plassering som bestemmer verdien til sifferet.

$$\begin{array}{ccccccc}& & & 2 & 0& 0& 0\\ & & & & 3& 0& 0\\ & & & & & 5& 0\\ & +& & & & & 7\\ & =& & 2& 3& 5& 7\\ & & & & & & \end{array}$$

Det første sifferet, 2, har verdien 2 000. Det neste, 3, har verdien 300. Sifferet 5 har verdien 50, mens det siste sifferet, 7, forteller at vi har 7 enere. Det første sifferet angir altså antall 1 000, det neste antall 100, det tredje antall tiere og det siste antall enere.

Vi kan sette et kommategn etter sifferet 7. Da vil eventuelle sifre etter 7 angi antall tideler, hundredeler og så videre avhengig av sifferets posisjon.

Kommategnet forteller altså hvor vi begynner å telle enere.

Vi kan flytte kommaet en plass til venstre og skrive $$235,7$$. Da har verdien av alle sifre blitt dividert med 10. Sifferet 3 har ikke lenger verdien 300, men har nå verdien 30. Tallet $$235,7$$kan få tilbake sin verdi som 2 357 ved at vi multipliserer det med 10.

Vi kan fortsette slik:

$$\begin{array}{rcl}2357& = & 2357·{10}^0\\ & & \\ 2357& =& 235,7·{10}^1\\ & & \\ 2357& =& 23,57·{10}^2\\ & & \\ 2357& =& 2,357·{10}^3\end{array}$$

I den siste linja har vi skrevet tallet 2 357 som et tall mellom 1 og 10 multiplisert med en tierpotens. Vi sier da at vi har skrevet tallet på standardform.

I begynnelsen av 2011 var folketallet i verden cirka 6 894 000 000.

Dette tallet kan vi skrive på standardform som

$$6 894 000 000=6,894·{10}^9\approx 6,9·{10}^9$$

Ovenfor har vi avrundet til én desimal i desimaldelen av tallet. Vi må da huske på de reglene som gjelder for avrunding.

Vi ser på tallet $$0,023$$. Husk igjen at vårt tallsystem er et posisjonssystem. Kommategnet forteller hvor vi begynner å telle enere. Den første plassen etter kommaet er tidelsplassen som forteller hvor mange tideler vi har. Vi har i vårt eksempel 0 tideler. Den andre plassen angir hundredeler. Vi har 2 hundredeler, og det siste sifferet forteller at vi har 3 tusendeler.

$$\begin{array}{rcl}0,02& = & \frac{2}{100}\\ & & \\ 0,003& =& \frac{3}{1000}\end{array}$$

Vi kan flytte kommaet en plass til høyre og skrive $$0,23$$. Da har verdien av alle sifre blitt multiplisert med 10. Sifferet 2 har ikke lenger verdien 2 hundredeler, men har nå verdien 2 tideler. For at tallet skal få tilbake sin opprinnelige verdi, må vi dividere hele tallet med 10. Det er det samme som å multiplisere det med $${10}^{-1}$$. Tallet $$2,3$$ kan få tilbake sin verdi som $$0,023$$ ved at vi dividerer det med 100.

$$\begin{array}{rcl}0,023& = & 0,023·{10}^0\\ & & \\ 0,023& =& 0,23·{10}^{-1}\\ & & \\ 0,023& =& 2,3·{10}^{-2}\end{array}$$

I den siste linja har vi skrevet tallet $$0,023$$ som et tall mellom 1 og 10 multiplisert med en tierpotens. Vi har skrevet tallet på standardform.

Vann er bygd opp av vannmolekyler. Massen til ett vannmolekyl er

$$\begin{array}{rcl}m& = & 0,0000000000000000000000000299 \mathrm{kg}\\ & & \\ & =& 2,99·{10}^{-26} \mathrm{kg}\end{array}$$

Her ser du at det er hensiktsmessig å bruke standardform.

I GeoGebra bruker vi kommandoen Standardform(<Tall>) eller Standardform(<Tall>,<Gjeldende siffer>) for å skrive et tall eller regneuttrykk på standardform.

I GeoGebra benyttes også bokstaven E for tierpotens.