Hopp til innhold

Fagartikkel

Å finne en lineær modell ved bruk av digitale verktøy

Digitale vertøy som GeoGebra er godt egnet til å lage matematiske modeller av sammenhørende verdier.

LK06

Vi skal vise hvordan du kan bruke GeoGebra. Vi bruker samme datamateriale som i Lineære modeller og lineær regresjon.

Radius x
0,310
1,40
2,30
3,30
Omkrets g(x)
1,95 8,80 14,45 20,73

Vi legger først verdiene fra tabellen inn i regnearket i GeoGebra. Vi merker alle dataene, høyreklikker og velger «Lag liste med punkt».

Punktene er nå synlige i grafikkfeltet. Vi ser at punktene ligger tilnærmet på en rett linje.

Punkter i koordinatsystem over omkrets og radius. Bilde.

Så velger vi «Regresjonsanalyse» og «Analyser».

Graf over lineær regresjon i GeoGebra. Bilde.

Velg regresjonsmodell «Lineær» Vi har da funnet at gx=6,28x er en matematisk modell for sammenhengen mellom radius og omkrets i en sirkel.

Vi ser at den rette linjen passer godt med punktene.

Du har tidligere lært at formelen (modellen) for omkretsen av en sirkel er O=2πr.

Hvordan stemmer resultatet vårt med dette?

Modell for folketallsutviklingen i Norge

Tabellen nedenfor viser folketallet i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2010.

Årstall 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
Folketall
3 249 954
3 567 707
3 863 221
4 078 900
4 233 116
4 478 497
4 907 315

Vi lager en ny tabell der x er antall år etter 1950, og f(x) er folketallet i millioner.

x 0
10 20 30 40
50
60
f(x)
3,2 3,6 3,9 4,1 4,2 4,5 4,9

Vi plotter punktene fra tabellen i et koordinatsystem.

Punktene ligger tilnærmet på en rett linje.

Bilde av et koordinatsystem

Vi bruker lineær regresjon og finner at f(x)=0,03x+3,3 er en lineær matematisk modell som tilnærmet beskriver utviklingen i folketallet i Norge fra 1950 til 2010.

Hva vil folketallet i Norge være i 2030 i følge denne modellen? I år 2030 har det gått 80 år siden 1950.I følge modellen vil folketallet da være

f(80)=0,03·80+3,3=5,7

Folketallet i Norge vil altså etter denne modellen være 5,7 millioner i 2030.

Sist oppdatert 21.11.2018
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Modellering