Vi får plottet både punktene og grafen når vi bruker regresjonsanalyseverktøyet i GeoGebra. Vi lager en ny rad i tabellen der vi regner ut antall år etter 1994.

Vi legger tallene inn i to kolonner i regnearkdelen i GeoGebra, markerer tallene og velger knappen "Regresjonsanalyse" fra verktøylinja. Så velger vi "Eksponentiell" som regresjonsmodell og kopierer grafen over i grafikkfeltet.

Vi finner at funksjonen kan beskrives med uttrykket $$\[ T\left(x\right)=8,91·1,{15}^x \]$$. Vi sier at dette er en modell for hvordan tidsbruken med hjemme-PC har utviklet seg. Modellen passer ganske bra med tallene (punktene).

Bruk vekstfaktoren i modellen.

Vekstfaktoren er grunntallet i potensen i modellen, altså 1,15. Det tilsvarer en økning på 15 prosent for hver enhet på $$\[ x \]$$-aksen. Siden enheten på $$\[ x \]$$-aksen er år, blir den årlige prosentvise økningen på 15 prosent.

Kommentar: For å vise at en vekstfaktor på 1,15 tilsvarer en økning på 15 prosent, kan vi sette opp uttrykket for vekstfaktoren og få en likning vi kan løse:

$$\[ 1+\frac{x}{100}=1,15 \]$$

År 2010 er 16 år etter 1994, og år 2020 er 26 år etter 1994. Vi løser oppgaven med CAS ved å sette inn de aktuelle $$\[ x \]$$-verdiene i modellen.

Her har vi forutsatt at funksjonen har fått navnet "T" i GeoGebra.

Alternativt kan vi finne svaret ved å skrive inn punktene $$\[ (16, T(16\left)\right) \]$$ og $$\[ (26, T(26\left)\right) \]$$.

Modellen virker troverdig å bruke i 2010, men at tidsbruken var 367 minutter, det vil si over 7 timer i 2020, virker usannsynlig. Modellen vil kun være gyldig i noen få år.

En økning på 9,5 prosent gir en vekstfaktor på 1,095. Hvis vi kaller den nye funksjonen $$\[ T_2\left(x\right) \]$$, får vi at

$$\[ T_2\left(x\right)=a·1,{095}^x \]$$

Året 1994 tilsvarer  $$\[ x=0 \]$$. Det betyr at dersom vi prøver å regne ut $$\[ T_2\left(0\right) \]$$, skal vi få 10 til svar. Dette gir oss en likning.

$$\[ \begin{array}{rcl}{T}_2\left(0\right) & =& 10\\ a·1,{095}^0 & =& 10\\ a·1 & =& 10\\ a & =& 10\end{array} \]$$

Modellen blir derfor i dette tilfellet

$$\[ \[ T_2\left(x\right)=10·1,{095}^x \] \]$$

Vi legger tallene inn i to kolonner i regnearkdelen i GeoGebra, markerer tallene og velger knappen "Regresjonsanalyse" fra verktøylinja. Så velger vi "Eksponentiell" som regresjonsmodell og kopierer grafen over i grafikkfeltet.

Vi finner at funksjonen kan beskrives med uttrykket $$\[ T\left(x\right)=3,51·1,{08}^x \]$$. Vi sier at dette er en modell for hvordan temperaturen i kjøleskapet utvikler seg etter strømbruddet. Modellen passer ganske bra med tallene (punktene).

Vekstfaktoren er 1,08. Siden enheten på $$\[ x \]$$-aksen er timer, får vi at temperaturen i kjøleskapet øker med 8 prosent per time.

Modellen vil gi en høyere og høyere temperatur i kjøleskapet. I virkeligheten vil temperaturen nærme seg temperaturen i rommet der kjøleskapet står. Modellen vår er nok ikke gyldig noe særlig lenger enn cirka ett døgn etter strømbruddet.

Temperaturgrafen må flate ut når temperaturen nærmer seg 22 °C.

Vi lager en ny rad i tabellen, der vi regner ut antall år etter 1980.

Vi legger tallene inn i to kolonner i regnearkdelen i GeoGebra, markerer tallene og velger knappen "Regresjonsanalyse" fra verktøylinja. Så velger vi "Eksponentiell" som regresjonsmodell og kopierer grafen over i grafikkfeltet.

Vi finner at funksjonen kan beskrives med uttrykket $$\[ U\left(x\right)=17 847·1,{02}^x \]$$. Vi sier at dette er en modell for hvordan verdens utslipp av $${\mathrm{CO}}_2$$ har utviklet seg. Modellen passer ganske bra med tallene, men kanskje vi kunne ha brukt lineær regresjon også?

Vekstfaktoren er 1,02. Siden enheten på $$\[ x \]$$-aksen er år, får vi at den årlige, prosentvise økning i $$\[ {\mathrm{CO}}_2 \]$$-utslippet er på 2 prosent.

Uttrykket vi fant i a) er eksponentielt, det vil si at mengden av $${\mathrm{CO}}_2$$-utslipp vil øke mer og mer. Mest sannsynlig vil $${\mathrm{CO}}_2$$-utslippet etter hvert flate ut, og modellen vår blir antakelig ikke korrekt langt fram i tid.

Vi legger tallene inn i to kolonner i regnearkdelen i GeoGebra, markerer tallene og velger knappen "Regresjonsanalyse" fra verktøylinja. Så velger vi "Eksponentiell" som regresjonsmodell og kopierer grafen over i grafikkfeltet.

Vi finner at funksjonen kan beskrives med uttrykket $$\[ H\left(x\right)=11·1,{37}^x \]$$. Vi sier at dette er en modell for hvordan solsikken har vokst. Modellen passer ganske bra med tallene.

Vekstfaktoren er 1,37. Siden enheten på $$\[ x \]$$-aksen er uker, får vi at den ukentlige veksten i høyden av solsikken er 37 prosent.

Vi leser av koordinatene til punktene i koordinatsystemet og får den følgende tabellen:

Vi legger tallene inn i to kolonner i regnearkdelen i GeoGebra, markerer tallene og velger knappen "Regresjonsanalyse" fra verktøylinja. Så velger vi "Eksponentiell" som regresjonsmodell og kopierer grafen over i grafikkfeltet.

Vi finner at funksjonen kan beskrives med uttrykket$$\[ f\left(x\right)=998·0,{88}^x \]$$. Vi sier at dette er en modell for hvordan lufttrykket endrer seg med høyden over havet. Modellen ser ut til å passe ganske bra.

Vekstfaktoren i modellen er 0,88. Det tilsvarer en prosentvis nedgang på 12 prosent. Siden enheten på $$\[ x \]$$-aksen er km, får vi at lufttrykket reduseres med 12 prosent for hver km vi beveger oss rett oppover i lufta.

Vi løser oppgaven med CAS ved å sette inn den aktuelle $$\[ x \]$$-verdien inn i modellen.

Etter modellen vår blir lufttrykket på Galdhøpiggen 735 millibar.

Her har vi forutsatt at funksjonen har fått navnet "$$\[ f \]$$" i GeoGebra.

Alternativt kan vi finne svaret ved å skrive inn punktet $$\[ (2.469, f(16\left)\right) \]$$.