En fotballbane har form som et rektangel. Vi lar den lengste siden være grunnlinjen, og den korteste siden være høyden. Oppskriften for å regne ut arealet av et rektangel er gitt ved formelen

$A = g \cdot h$

Du må altså multiplisere lengden av grunnlinjen, $g$ , med lengden av høyden, $h$ for å regne ut arealet.

Eksempel

Sør Arena, Kristiansand

Vegard Grøtt, NTB scanpix

Vi skal regne ut arealet av en fotballbane hvor sidelengdene er 68 m og 105 m.

En fotballbane har form som et rektangel. Vi lar den lengste siden være grunnlinjen, og den korteste siden være høyden.

Vi får at

$A = g \cdot h = 105 m \cdot 68 m = 7140 m^{2}$

Eksempel

La arealet av et rektangel være 100 m². La grunnlinjen være 25 m. Vi ønsker å finne ut hvor stor høyden er.

Vi setter inn det som er kjent i formelen for arealet til et rektangel, og ser at vi får en likning hvor høyden er den ukjente.

Vi må løse denne likningen

$\begin{array}{rcl} A & = & g \cdot h \\ 100 & = & 25 \cdot h \\ - 25 h & = & - 100 \\ \frac{- 25 h}{- 25} & = & \frac{- 100}{- 25} \\ h & = & 4 \end{array}$

Høyden er 4 m.

Eksempel

Formelen for arealet til et rektangel gir oss oppskriften for å finne arealet når grunnlinjen og høyden er kjent.

Vi så ovenfor hvordan vi kan finne høyden når arealet og grunnlinjen er kjent ved å sette inn i formelen og løse en likning.

Men vi kan også behandle formelen som en likning og finne en formel for høyden.

$\begin{array}{rcl} A & = & g \cdot h \\ g \cdot h & = & A Vi kan bytte om på venstre og høyre side . \\ \frac{g \cdot h}{g} & = & \frac{A}{g} Vi kan dele med g på begge sider . \\ Husk at g står for et tall . \\ h & = & \frac{A}{g} Vi har en formel for høyden . \end{array}$

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 1 er det skrevet Løs parentes A er lik G multiplisert med h komma, h parentes slutt. Svaret er h er lik A delt på G. Skjermutklipp. — Bruk av CAS til å snu på en formel

Bjarne Skurdal

Vi kan også finne denne formelen ved hjelp av CAS og kommandoen "Løs(<Likning>, <variabel>)".

Eksempel

Formelen for arealet til et kvadrat er gitt ved $A = s^{2}$ hvor $s$ står for lengden av sidene i kvadratet.

Hvor lang er siden i et kvadrat med areal lik 27 m²?

Vi bruker formelen for arealet

$\begin{array}{rcl} A & = & s^{2} \\ 27 & = & s^{2} \\ s^{2} & = & 27 Sidelengden i et kvadrat \\ s & = & \sqrt{27} = 5, 2 kan ikke være negativ . \end{array}$

Sidelengden i kvadratet er 5,2 m.

Eksempel

Termometer på strand under ei hetebølge. Foto. — 28 ˚C er det same som 82,4 ˚F.

PantherMedia, NTB scanpix

I USA måles temperaturer i grader fahrenheit.

Sammenhengen mellom temperatur målt i grader fahrenheit og grader celsius er gitt ved formelen

$F = \frac{9}{5} \cdot C + 32$

Her står C for temperaturen målt i celsiusgrader og F for temperaturen målt i fahrenheitgrader.

En temperatur på 28 ˚C vil da i fahrenheitgrader være

$F = \frac{9}{5} \cdot 28 + 32 = 50, 4 + 32 = 82, 4$

Eksempel

La temperaturen være 86 grader fahrenheit. Hva tilsvarer det i grader celsius?

Vi setter inn det som er kjent i formelen for sammenhengen mellom temperatur målt i grader fahrenheit og grader celsius, og vi får en likning hvor grader celsius er den ukjente.

For å finne temperaturen i celsiusgrader, løser vi likningen

$\begin{array}{rcl} 86 & = & \frac{9}{5} \cdot C + 32 \\ 86 \cdot 5 & = & \frac{9}{5} \cdot C \cdot 5 + 32 \cdot 5 \\ 430 & = & 9 C + 160 \\ - 9 C & = & 160 - 430 \\ \frac{- 9 C}{- 9} & = & \frac{- 270}{- 9} \\ C & = & 30 \end{array}$

Temperaturen er 30 grader celsius.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 1 er det skrevet 86 er lik 9 delt på 5 multiplisert med C pluss 32. Svaret med "Løs" er C er lik 30. Skjermutklipp. — Bjarne Skurdal

Løsning i CAS i GeoGebra:

Introduksjon