Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1P - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Lineære funksjonarChevronRight
  5. Lineære funksjonarChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Lineære funksjonar

Oppgåver: Lineære funksjonar.

2.1

a) Skriv ned stigingstalet og konstantleddet til dei tre funksjonane nedanfor.

1. fx=2x+2

vis fasit

Stigningstal er 2 og konstantleddet er 2.

2. gx=-3x-2

vis fasit

Stigningstal er -3 og konstantleddet er -2.

3. hx=x

vis fasit

Stigningstal er 1 og konstantleddet er 0.

b) Kva fortel stigingstalet og konstantleddet oss om grafen av ein funksjon?

vis fasit

Stigingstalet fortel kor raskt grafen av funksjonen veks eller minkar. Jo større stigingstalet er, jo brattare er grafen. Konstantleddet fortel kor grafen skjer andreaksen. Når grafen skjer andreaksen, er variabelen x lik 0.her

2.2

For kvar av dei tre funksjonane som er gitte nedanfor skal du

- lage ein verditabell som inneheld 3 ulike x-verdiar.
- markere punkta du finn i eit koordinatsystem.
- teikne ei rett linje gjennom punkta.

a) fx=0,5x+2

vis fasit

Verditabell

x
f(x)
-2
1
0 2
2 3
rett linje gjennom tre gitte punkt

b) gx=-2x+2

vis fasit

Verditabell

x
g(x)
-2
6
0 2
2 -2
rett linje gjennom tre gitte punkt

c) hx=2x

vis fasit

Verditabell

x
h(x)
-2
-4
0 0
2 4
rett linje gjennom tre punkt

2.3

a) Teikn grafen av dei tre funksjonane nedanfor i same koordinatsystem.

fx=x-1gx=x+2hx=x-3

vis fasit
3 parallelle linjer

b) Kor skjer desse grafane andreaksen?

vis fasit

Konstantleddet til f(x) er -1.Grafen til f(x) skjer dermed andreaksen i punktet (0, -1).

Konstantleddet til g(x) er 2. Grafen til g(x) skjer dermed andreaksen i punktet (0, 2).

Konstantleddet til h(x) er -3. Grafen til h(x) skjer dermed andreaksen i punktet (0, -3).

c) Kan du seie noko om korleis desse linjene går i forhold til kvarandre og kvifor det er slik?

vis fasit

Linjene er parallelle fordi funksjonane har same stigingstal.

2.4

Bruk det du veit om stigingstalet og konstantleddet til ein lineær funksjon til å teikne dei rette linjene som er gitte ved:

a) fx=x-2

vis fasit

Grafen til f har stigningstal 1 og konstantledd -2, dvs. at grafen skjer andreaksen i -2. Tar utgangspunkt i -2 på andreaksen. Stigningstalet på 1 fortel dersom vi flyttar oss ei eining langs førsteaksen, stig grafen med 1 eining. Set av to punkt til og teiknar ei rett linje gjennom punkta.

b) gx=-x+2

via fasit

Grafen til g har stigningstal -1 og konstantledd 2, dvs. at grafen skjer andreaksen i 2. Tar utgangspunkt i 2 på andreaksen. Stigningstalet på -1 fortel at dersom vi flyttar oss ei eining langs førsteaksen, søkk grafen av g med 1 eining. Set av to punkt til og teiknar ei rett linje gjennom punkta.

c) hx=2x+0,5

vis fasit

Grafen til h har stigningstal 2 og konstantledd 0,5 dvs. at grafen skjer andreaksen i 0,5. Tar utgangspunkt i 0,5 på andreaksen. Stigningstalet på 2 fortel at dersom vi flyttar oss ei eining langs førsteaksen, stig grafen med 2 einingar. Set av to punkt til og teiknar ei rett linje gjennom punkta

2.5

førstegradsfunksjoner.graf.

På figuren ser vi to rette linjer i eit koordinatsystem. Kva er konstantleddet i funksjonsuttrykket for kvar av desse to linjene?

vis fasit

Konstantleddet er der grafane skjer andreaksen

Den raude linja skjer andreaksen i punktet (0, -1).

Konstantleddet er dermed -1.

Den blå linja går gjennom origo.

Konstantleddet er da lik 0.

2.6

a) Finn stigingstalet for grafen som er teikna i koordinatsystemet.

førstegradsfunksjon.graf.
vis fasit

Tar utgangspunkt i eit punkt på grafen, til dømes punktet (1, 1). Når vi flyttar oss 1 eining langs førsteaksen, stig grafen med 2 einingar. Stigingstalet er 21=2

b) Skriv opp funksjonsuttrykket til grafen.

vis fasit

Kallar funksjonen for f. Grafen til funksjonen f skjer andreaksen i punktet (0, -1)

Konstantleddet er dermed -1.

Funksjonsuttrykket kan dermed skrivast som f(x)=2x-1

c) Kva er nullpunktet til funksjonen?

vis fasit

Nullpunktet finst der grafen skjer førsteaksen.

Grafisk ser vi at nullpunktet er x=12.

Ved rekning set vi:

f(x) = 02x-1=02x=1x=12

2.7

I koordinatsystemet ovanfor er det teikna fire grafar. Forklar kva for eit funksjonsuttrykk som høyrer saman med kva for ein graf.

førstegradsfunksjoner.graf.

a) f(x)=2x-1

vis fasit

Blå graf: Stigningstal 2 og skjer andreaksen i punktet (0, -1).

b) g(x)=-2x+2

vis fasit

Svart graf: Stigningstal -2 og skjer andreaksen i punktet (0, 2).

c) h(x)=-x

vis fasit

Rød graf: Stigningstal -1 og skjer andreaksen i origo (0, 0).

d) i(x)=-2

vis fasit

Grønn graf: Stigningstal 0 og skjer andreaksen i punktet (0, -2).

2.8

Skriv ned funksjonsuttrykket f til ei rett linje som har:

a) Stigningstal 2 og konstantledd 3.

b) Stigningstal 1 og konstantledd 1.

c) Stigningstal 0 og konstantledd 3.

d) Stigningstal 2 og konstantledd 0.

e) Teikn grafane til dei fire funksjonsuttrykka du fann ovanfor.

vis fasit

a) f(x)=2x+3

b) f(x)=-x+1

c) f(x)=3

d) f(x)=-2x

Grafene til 4 funksjonsuttrykk

2.9

Ei rett linje går gjennom punktene (0,1) og (1, 1).

a) Kva er stigningstalet til denne rette linja?

vis fasit

Eg teiknar linja gjennom dei to punkta i GeoGebra.

stigningstallet til en rett linje

Vi startar i punktet (0, -1) på linjen, går éin eining til høgre, og ser at vi må gå to einingar opp for igjen å treffe linja. Det tyder at stigningstalet er 2.

b) Finn likninga for linja gjennom desse punkta.

vis fasit

Linja skjer y-aksen i punktet (0, -1) .

Det tyder at b=-1 .

Alle rette linjer kan skrivast på forma y=ax+b.

Det tyder at likninga for linja er y=2x-1.

2.10

Ei rett linje har stigingstal 2 og går gjennom punktet (2, 2).

Finn likningen for linja.

vis fasit

Eg teiknar linja i GeoGebra.

Rett linje

Linja skjer andreaksen i -2 og har stigningstal 2.

Det tyder at likninga for linja er y=2x-2.

2.11

Gitt funksjonen f der fx=-3x+1. Grafen til ein annan funksjon g er parallell med grafen til f og går gjennom punktet -1, -2.

Finn funksjonsuttrykket til g.

vis fasit

Når grafen til f og g er parallelle, har dei same stigingstal. Eg startar i punktet A=(-1, -2). Eg går så éi eining til høgre parallelt med førsteaksen og tre einingar nedover langs andreaksen og hamnar i punktet B=(0, -5) . Det tyder at konstantleddet erb=-5.

stigningstallet til en rett linje

Funksjonen g kan dermed skrives som g(x)=-3x-5

Læringsressursar

Lineære funksjonar