Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Tal og algebraChevronRight
  4. Eksponential- og logaritmelikningarChevronRight
  5. VekstfaktorChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Vekstfaktor

Oppgåvene nedanfor kan løysast med hjelpemiddel. Dei to første oppgåvene bør du også greie utan hjelpemiddel.

1.9.1 Bestem vekstfaktoren når

a) Prisen på ei vare aukar med 15 %.

vis fasit

1+15100=1+0,15=1,15

b) Rentefoten i banken er 3,5 %.

vis fasit

1+3,5100=1+0,035=1,035

c) Folketalet i ein kommune aukar med 0,5 % per år.

vis fasit

1+0,5100=1+0,005=1,005

d) Talet på lemen blir dobla kvar månad.

vis fasit

Når antall lemen fordobles hver måned vil det si at antallet øker med 100 % i måneden.

1+100100=1+1,0=2,0

1.9.2 Bestem vekstfaktoren når

a) Prisen på ei vare blir redusert med 15 %.

vis fasit

1-15100=1-0,15=0,85

b) Verdien på en bil søkk med 20 %.

vis fasit

1-20100=1-0,20=0,80

c) Folketalet i en kommune går ned med 0,5 % per år.

vis fasit

1-0,5100=1-0,005=0,995

1.9.3

Martin kjøpte ein scooter for 10 000 kroner i byrjinga av 2011 . Vi reknar med at verdien søkk med 15 % per år.

a) Kva vil verdien av scooteren vere når han er tre år gammal?

vis fasit

Vi finn først vekstfaktoren

1-15100=0,85

Vi får

10000·0,8536141

Verdien etter tre år er ca 6 140 kroner.

b) Finn ved rekning når scooteren sin verdi er 3 000 kroner.

vis fasit

Vi set opp likninga

10000·0,85x=3000, der x er talet på år.

Løyser i GeoGebra: 10000*0.85^x=3000

x=7.4082

Etter nesten sju og eit halvt år er verdien av scooteren redusert til 3 000 kroner.

1.9.4

Temperaturen T °C i eit kjøleskap dei første x timane etter eit straumbrot er gitt ved T=3+1,15x.

a) Hva var temperaturen i kjøleskapet ved straumbrotet?

vis fasit

Når straumbrotet skjer, er x=0. Vi set inn i uttrykket og får

T=3+1,150=3+1=4

Temperaturen i kjøleskapet ved straumbrotet er 4°C.

b) Kor lang tid går det før temperaturen er 10°C i kjøleskapet?

vis fasit

Vi set T=10°C og får likninga 3+1,15x=10

Løsyer i GeoGebra: 3+1.15^x=10

x=13.923

Det går nesten 14 timar før temperaturen har stige til 10°C.

c) Er det realistisk å bruke denne modellen dersom straumen er borte over ein lengre periode (meir enn 1 døgn)? Gi grunn for svaret ditt.

vis fasit

Vi set x=30 timer og finn temperaturen i kjøleskapet.

T=3+1,153069

Temperaturen i kjøleskapet vil nærme seg romtemperaturen på kjøkkenet dersom straumen er borte over ein lengre periode. Det er ikkje realistisk at romtemperaturen er så høg som 69°C.

Modellen er ikkje realistisk å bruke dersom straumbrotet er over ein lengre periode.

1.9.5

Vi går ut ifrå at hummarbestanden aukar med 2,5 % i året. Kor mange år tar det før bestanden er dobla?

vis fasit

Vi set hummarbestanden lik H.

Vekstfaktoren blir 1+2,5100=1,025.

Når hummarbestanden er H vil ei dobling være 2·H.

H·1,025x=2·H

Vi stryker H på begge sider, og får 1,025x=2.

Løser i GeoGebra: 1.025^x=2

x=28.071

Det vil ta 28 år før bestanden er dobbelt så stor med denne auken.

1.9.6

I 1735 var Noreg si befolkning på 616 109 personer. I 2005 var befolkninga på 4 606 363 personar.

a) Kor stor var auken i prosent i denne perioden?

vis fasit

Auke i talet på personar:

4 606 363 - 616 109 = 3 990 254

Auke i prosent:

3990254616109·100648%

b) Kor stor var den prosentvise auken per år fra 1735 til 2005?

vis fasit

Vi får likninga:

616109·x(2005-1735) = 4606363616109·x270=4606363

Løyser i GeoGebra: 616109*x^270=4606363

x=-1.0075, x=1.0075

Brukar berre den positive løysinga. Vi finn altså ein vekstfaktor på 1,0075. Den årlige prosentvise veksten blir då

1+p100 = 1,0075100+p=100,75p=100,75-100p=0,75

1.9.7

Verdien av eit husvære var 950 000 kroner i byrjinga av 2002 . I byrjinga 2010 var verdien 1 500 000 kroner

a) Kor stor var den prosentvise veksten per år frå 2002 til 2010?

vis fasit

Vi set først opp ei likning og finn vekstfaktoren

950000·x8=1500000

Løyser i GeoGebra: 950000*x^8=1500000

x=-1.0588, x=1.0588

Brukar berre den positive løysinga. Vi finn ein vekstfaktor på 1,0588. Den prosentvise veksten per år blir då

1+p100 = 1,0588100+p=105,88p=105,88-100p=5,88

b) Kva vil verdien av husværet vere i byrjinga av 2014 dersom verdistigninga er den same dei neste åra?

vis fasit

Vi tar utgangspunkt i verdien i 2010 og finn

1500000·1,05884=1885155

Verdien i byrjinga av 2014 blir då ca 1 890 000 kroner .

c) Kor lang tid tar det før verdien av husværet har auka til 3 000 000 kroner. (Bruk same vekstfaktor som ovanfor.)

vis fasit

Vi tar utgangspunkt i verdien i 2010 og finn1500000·1,0588x=3000000

Løyser i GeoGebra: 1500000*1.0588^x=3000000

x=12.1315

Omtrent 12 år frå 2010 dvs. i år 2022 har verdien av husværet auka til 3 000 000 kroner .

Læringsressursar

Eksponential- og logaritmelikningar

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

  • LearningPath

    Prosentrekning

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • LearningPath

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • LearningPath

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • Det er ikkje noko kjernestoff tilgjengeleg for læringssti.

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Vekstfaktor

  • SubjectMaterialFagstoff

    Prosentrekning

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Prosentrekning

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kva kan du om prosentrekning?

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kva kan du om vekstfaktor?

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kva kan du om prosentpoeng?

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff