Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Tal og algebraChevronRight
  4. Eksponential- og logaritmelikningarChevronRight
  5. Eksponentiallikningar utan bruk av digitale verktøyChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Eksponentiallikningar utan bruk av digitale verktøy

Korleis kan vi bruke logaritmar til å løyse eksponentiallikningar?

Når vi skal løyse eksponentiallikningar, bruker vi at logaritmen til ein potens er lik eksponenten multiplisert med logaritmen til grunntalet

lgax=x·lga

Vi kan prove at denne samanhengen gjeld ved å ta utgangspunkt i definisjonen av logaritmar og reknereglane for potensar.

Prov

Definisjonen av logaritmar gir at a=10lga.

Vi bruker så reknereglane for potensar og får

ax=10lgax=10lga·x=10x·lga

Du må altså opphøgje 10 i x·lga for å få ax.

Det betyr etter definisjonen at

lgax=x·lga

Setninga er no prova.

Vi kan bruke setninga til å løyse eksponentiallikningar.

Gitt eksponentiallikninga

3x=27

Sidan logaritmen til to like tal er like, er

lg3x=lg27

Logaritmesetninga seier at då er

x·lg3=lg27

Det gir løysinga på eksponentiallikninga

x=lg27lg3=lg33lg3=3·lg3lg3=3

På grunn av at 27=33 kan vi bruke logaritmesetninga og setje lg27=lg33=3·lg3 . Då kan vi forkorte med lg3 i teljar og nemnar, slik at vi får ei løysing av likninga.

Om ikkje tala i likninga hadde vore så spesielle, hadde vi ikkje kunna løyse likninga utan bruk av digitale verktøy. Grunnen er at vi treng eit digitalt verktøy for å finne logaritmen til dei fleste tal.

Det er berre tal som 10, 100, 1000 osv. som vi kjenner logaritmane til.

Nedanfor viser vi to døme på eksponentiallikningar som lar seg løyse utan bruk av digitale verktøy.

Døme 1 Døme 2
3·2x = 24   2x=8    x=lg23lg2    x=3·lg2lg2    x=3 3·103x = 3000103x = 10003x = lg1000lg103x = 313x = 3x=1

Læringsressursar

Eksponential- og logaritmelikningar

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

  • LearningPath

    Prosentrekning

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • LearningPath

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • LearningPath

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • Det er ikkje noko kjernestoff tilgjengeleg for læringssti.

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Vekstfaktor

  • SubjectMaterialFagstoff

    Prosentrekning

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Prosentrekning

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kva kan du om prosentrekning?

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kva kan du om vekstfaktor?

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kva kan du om prosentpoeng?

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff