Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Tal og algebraChevronRight
  4. Eksponential- og logaritmelikningarChevronRight
  5. VekstfaktorChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Vekstfaktor

Vekstfaktoren kan spare oss for mykje arbeid når vi reknar med prosentvis endring.

Prisauke

Kvinne i klesbutikk. Foto.

Ei vare kostar 1 500 kroner.

Kva vil vara koste dersom prisen aukar med 25 %?

Løysing
Til no har vi funne ny pris på følgjande måte:
Vi reknar ut prisauken ved først å dele prisen på 100 for å finne kva 1 % utgjer, og så multipliserer vi med 25 for å finne kva 25 % utgjer. Så legg vi prisauken til gammal pris og finn ny pris.
Reknestykket blir

Ny pris=1 500 kroner+1 500100·25 kroner=1 875 kroner

I staden for å rekne som skildra ovanfor, kan vi rekne slik:

Ny pris=1 500+1 500100·25=1 500+1500·25100=1 5001+25100=1 5001+0,25=1 500·1,25=1 875

Dette blir mykje enklare. Vi multipliserer gammal pris med 1,25 og finn ny pris.

Talet 1,25 blir kalla vekstfaktoren.

Du finn ny pris ved å multiplisere gammal pris med vekstfaktoren.

Ny pris=Gammal pris·Vekstfaktor

Avslag i pris

Utvalg av ski i sportsbutikk. Foto.

Ei vare kostar 1 500 kroner.

Kva må du betale for vara når du får eit avslag på 25 %?

Løysing
Vi følgjer same framgangsmåte som i døme 1.

Ny pris = 1 500-1 500·25100=1 5001-25100=1 5001-0,25=1 500·0,75=1 125

Ny pris blir 1 125 kroner.

Talet 0,75 blir også i dette tilfellet kalla vekstfaktoren sjølv om prisen ikkje veks, men minkar.
Vi seier at vi har negativ vekst.

Du ser igjen at du finn ny pris ved å multiplisere med vekstfaktoren.

Du finn ny pris ved å multiplisere gammal pris med vekstfaktoren.

Ny pris=Gammal pris·Vekstfaktor

Dette fører til at prosentrekninga blir mye enklare.

Konklusjon

Når du skal auke eit tal med p %, blir vekstfaktoren 1+p100

Når du skal redusere eit tal med p %, blir vekstfaktoren 1-p100

I begge tilfella må du multiplisere gammal verdi med vekstfaktoren for å finne ny verdi.


Ved bruk av vekstfaktor kan du raskt finne ny pris når det skjer fleire prosentvise endringar etter kvarandre.

Døme

Salg
Kva er vekstfaktoren her?

Ei vare som kostar 500 kroner blir først sett opp med 12 % og deretter ned med 20 %. Finn ny pris.

Løysing
Etter prisauken blir prisen

500 kroner·1,12=560 kroner

Etter at prisen så blir sett ned igjen, vil vara koste

(500 kroner·1,12)·0,80=500 kroner·1,12·0,80=448 kroner

Døme

Eit beløp på 10 000 kroner står i banken til ei fast rente på 3 % per år. Kor mykje har beløpet vakse til dersom det står 8 år i banken?

Løysing
Beløpet etter 8 år

10 000 kroner·1,03·1,03·1,03·1,03·1,03·1,03·1,03·1,03=10 000 kroner·1,038=12668 kroner

Rekne med vekstfaktor i GeoGebra. Bilete.

Ved CAS i GeoGebra

Læringsressursar

Eksponential- og logaritmelikningar

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

  • LearningPath

    Prosentrekning

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • LearningPath

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • LearningPath

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • Det er ikkje noko kjernestoff tilgjengeleg for læringssti.

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Prosentrekning

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Prosentrekning

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kva kan du om prosentrekning?

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kva kan du om vekstfaktor?

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kva kan du om prosentpoeng?

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff