1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Tal og algebraChevronRight
  4. AndregradslikningarChevronRight
  5. Likningssett av første og andre gradChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Likningssett av første og andre grad

Korleis løyser vi likningssett der den eine likninga er av første grad og den andre likninga av andre grad?

Då vi løyste likningssett med to likningar av første grad, brukte vi innsetjingsmetoden. Denne metoden kan vi også bruke her. Det luraste er då ofte å finne eit uttrykk for den eine ukjende ved hjelp av førstegradslikninga, og så setje dette uttrykket inn i andregradslikninga.

Døme

Vi har gitt likningssettet

2x2-2x-y2=82x-y=-2

Vi bruker førstegradslikninga til å finne eit uttrykk for y

2x-y = -2    -y=-2-2x         y=2x+2

Vi set så uttrykket for y inn i andregradslikninga

2x2-2x-y2 = 82x2-2x-2x+22=82x2-2x-4x2+8x+4=82x2-2x-4x2-8x-4=8-2x2-10x-12=0 :-2x2+5x+6=0

Legg merke til at vi her dividerer med -2 i siste linje for å få greiare tal å arbeide med når vi skal bruke abc-formelen.

Vi bruker abc-formelen til å løyse denne likninga

x = -5±52-4·1·62·1x=-5±25-242x=-5±12x=-2   eller   x=-3

Vi set så desse løysingane inn i uttrykket for y

y = 2x+2y1=2·(-2)+2)=-2y2=2·(-3)+2)=-4

Likningssettet har to sett med løysingar

x=-2    y=-2        x=-3    y=-4

Løse likningssett av andre grad i GeoGebra. Bilete.

Nedanfor ser du korleis vi kan løyse likninga frå førre døme i GeoGebra.

Du markerer rute 1 og 2 for så å bruke knappen x=

I funksjonskapitlet skal du sjå korleis vi kan løyse likningssett grafisk.

Læringsressursar

Andregradslikningar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter