1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Vekstfart og derivasjonChevronRight
  5. Likninga for tangenten til ein graf i eit punktChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Likninga for tangenten til ein graf i eit punkt

Éin ting er å finne likninga til ein tangent til grafen til ein funksjon i eit punkt med verktøy som GeoGebra. Her skal vi rekne oss manuelt fram til denne tangentlikninga.

tangent til tredjegradsfunksjon.graf.

Ein funksjon f er gitt ved fx=3x3-2x2-1. Vi vil finne likninga for tangenten til grafen når x=1.

Tangenten går gjennom punktet 1, f1. Vi finn først f1.

f1=3·13-2·12-1=3-2-1=0

Vi veit at stigningstalet til tangenten er lik den deriverte i tangeringspunktet. Vi finn difor f'x.

f'x=9x2-4x

Vi skal finne tangenten når x=1. Vi reknar ut f'1.

f'1=9·12-4·1=9-4=5

No veit vi at tangenten går gjennom punktet 1, 0 og har stigningstalet 5. Vi kan då bruke eittpunktsformelen og finne likninga for tangenten:

y-y1 = ax-x1 y-0=5x-1     y=5x-5

Korleis finne verdiar for den deriverte grafisk

Momentan vekstfart

Den momentane vekstfarten eller den deriverte av f(x)=x2+2 når til dømes x=0,5, er altså det same som stigningstalet til tangenten til grafen når x=0,5.

Vi kan finne ein verdi for denne vekstfarten grafisk ved å teikne grafen av f og tangenten til f når x=0,5.

Vi ser at tangenten har stigningstalet 1. Den momentane vekstfarten er altså lik 1 når x=0,5. Den deriverte av f(x) når x=0,5 er 1.

Vi skriv

f'0,5=1

Læringsressursar

Vekstfart og derivasjon