1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Vekstfart og derivasjonChevronRight
  5. Vekstfart til lineære funksjonarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Vekstfart til lineære funksjonar

Som vi no har sett fleire gonger, kan vi skrive ein lineær funksjon på forma f(x) = ɑx + b. Talet ɑ blir kalla stigningstalet, og talet b blir kalla konstantleddet. Vi skal sjå litt nærmare på stigingstalet og føre inn nokre nye skrivemåtar og omgrep.

Eksempel

I dag har vi tilgjenge til friske bær heile året. Om sommaren dominerer dei norske frå skog og hage medan vi importerer resten a
I dag har vi tilgjenge til friske bær heile året. Om sommaren dominerer dei norske frå skog og hage medan vi importerer resten av året.

Ole sel bær på torget. Han har ei fast timelønn på 100 kroner.


I tillegg får han 3 kroner per kilo han sel. Vi lar x vere talet på kilo Ole sel per time, og fx timelønna han oppnår.

Vi får at

fx=3x+100

Stigingstalet fortel kor bratt grafen er. I dette tilfellet er stigingstalet eit uttrykk for kor mykje timelønna aukar i forhold til talet på selde kilo pr. time. Timelønna aukar med 3 kroner for kvart ekstra kilo Ole sel.

Difor kallar vi også stigingstalet for vekstfarten til funksjonen.

Tegning av graf i GeoGebra
Vi ser at punkta 20, 160 og 40, 220 ligg på grafen av f.


Stigingstalet blir 220-16040-20.

Dette er det same som endring i yverdiendring i xverdi.

Vi bruker den greske bokstaven Δ (delta) for å uttrykkje endring i ein storleik.

Vi får då at

a=ΔyΔx=220-16040-20=6020=3

Legg merke til at Δx er éin storleik. Det er ikkje gangeteikn mellom Δ og x!

Vi kan også rekne oss fram til vekstfarten ved hjelp av funksjonsuttrykket:

a=ΔyΔx=f40-f2040-20=3·40+100-3·20+10020=220-16020=6020=3



Vi får same resultat same kva for to x-verdiar, x1 og x2, vi vel.

Dersom vi til dømes vel x1=10 og x2=50, får vi

a=ΔyΔx=fx2-fx1x2-x1=f50-f1050-10=3·50+100-3·10+10040=150+100-30-10040=12040=3

Vekstfart. Stigingstal

Vi kan rekne ut vekstfarten til ein lineær funksjon, eller stigingstalet til ei rett linje, ved å bruke formelen

a=ΔyΔx=fx2-fx1x2-x1

Her er x1, fx1 og x2, fx2 to punkt som ligg på linja.

Læringsressursar

Vekstfart og derivasjon