Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Ikkje-linære funksjonstyparChevronRight
  5. PotensfunksjonarChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Potensfunksjonar

4.3.10

Potensfunksjonane f, g og h er gitt ved

fx = 3·x0,6gx=3·x1,2hx=3·x2,1

a) Teikn grafane av dei tre funksjonane i same koordinatsystem.

vis fasit
Grafer. Illustrasjon.

b) Kva tyding har eksponenten x-leddet er opphøgd i for stiginga til grafen?

vis fasit

Når eksponenten er større enn 1, vil grafen stige sterkare og sterkare.

Når eksponenten er mindre enn 1, vil grafen stige svakare og svakare.

4.3.14

Høgda av eit frukttre er gitt ved funksjonen

hx=0,85·x0.7+0,5 der x er talet på år etter utplanting.

a) Teikn grafen til h. Vel x-verdiar mellom 0 og 10.

vis fasit
graf som viser vekstkurven til eit frukttre.graf.

b) Kor høgt er treet etter 3 år?

vis fasit

Vi ser av grafen at treet er ca. 2,3 meter høgt etter 3 år.

c) Når er treet 4 meter høgt?

vis fasit
Graf som viser at treet er 7.5 meter etter 4 år. Graf.

Vi ser av grafen at treet er 4 meter høgt etter ca. 7,5 år.

4.3.15

Gitt ein sylinder med volum 1,0 liter.

a) Vis at radius i sylinderen kan uttrykkjast som r=1h·π

vis fasit

Volumet til ein sylinder er gitt ved V=πr2·h. Volumet skal vere 1L som er lik 1 dm3.

Løyser πr2·h=1 med omsyn på r og får r=1h·π.

Her blir r målt i dm.

b) Vis at overflata av sylinderen kan uttrykkjast som Oh=2h+2h·π

vis fasit

Overflata av ein sylinder med botn og topp er gitt ved O=2πr2+2πrh.

Jeg bytter ut r med r=1h·π

Løyser i GeoGebra: Oh=2π*1/π*h^2+2π*1/π*h*h

Oh=2π1πh2+2π1πhh

Løyser i GeoGebra: Oh=2π*1/π*h^2+2π*1/π*h*h

Oh=2hhπ+2h

Når eg deler opp brøken i to brøker, får jeg det ønskede uttrykk

Oh=2hh·π+2h=2+2hh·πh+2h·π

c) Teikn grafen til O.

vis fasit
Graf. Illustrasjon.

Du skal lage ein sylinderforma boks som skal romme én liter.

d) Kor høg må boksen vere og kor stor radius må han ha, dersom overflata skal bli minst mogleg?

vis fasit

Eg finn botnpunktet med kommandoen «Ekstremalpunktfunksjon, start, slutt» og vel start - og sluttverdiar rundt botnpunktet; «EkstremalpunktO, 0.5, 4»

Overflata er minst når høgda er 1,08 dm.

Frå punkt a) kjenner eg samanhengen mellom radius og høgde .

Løyser i GeoGebra: r=1/π*1.08

r=0.54

Då er radius lik 0,54 dm.

e) Kva er forholdet mellom dia meter og høgd i denne boksen?

vis fasit

Forholdet mellom diameter og høgd er da 0,54·21,08=1

Det tyder at høgda er lik diameteren.

Neste gang du er i butikken, kan du ta med ein linjal og måle diameter og høgd på nokre litersboksar. Korleis er måla i forhold til resultata du har funne her?

Læringsressursar

Ikkje-linære funksjonstypar