Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Ikkje-linære funksjonstyparChevronRight
  5. Eit praktisk døme på ein tredjegradsfunksjonChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Eit praktisk døme på ein tredjegradsfunksjon

4.3.7

Gitt ein sylinder der summen av diameter og høgd er 2,2 dm.

a) Kall høgda i sylinderen h og vis at eit utrykk for radius r uttrykt ved h er rh=2,2-h2

vis fasit

d+h=2,22r+h=2,2rh=2,2-h2

b) Vis at volumet av sylinderen, Vh kan uttrykkjast som Vh=π4·2,2-h2·h

vis fasit

Volumet til ein sylinder er gitt ved V=πr2·h. Bruker uttrykket fra a) og får Vh=π2,2-h22·h=π42,2-h2·h

c) Kva slags funksjon er V?

vis fasit

Dette er ein tredjegradsfunksjon.

Viss vi multipliserer ut parentesen får vi eit andregradsuttrykk som multiplisert med h gir eit tredjegradsuttrykk.

d) Finn volumet når høgda er 1,0 dm.

vis fasit

Eg teiknar grafen til Vh i GeoGebra og les av punktet 1, V1 på grafen.

Graf. Illustrasjon.

Volumet er 1,1 liter når høgda er 1,0 dm.

e) Finn høgda når volumet er 1,0 liter.

vis fasit

Eg finn skjeringspunkta mellom linja y=1 og grafen ved kommandoen «Skjering mellom to objekt»

Graf. Illustrasjon

Høgda kan vere 0,39 dm eller 1,15 dm for at volumet skal bli 1,0 liter.

f) Finn radius i dei sylindrane som har eit volum på 1,0 liter.

vis fasit

Samanhengen mellom radius og høgde har vi frå oppgave a): rh=2,2-h2

Løyser i GeoGebra: r_1=2.2-0.39/2

r1=2.2-0.392

Løyser i GeoGebra:

r1=0.91

Løyser i GeoGebra: r_2=2.2-1.15/2

r2=2.2-1.152

Løyser i GeoGebra: r_2=2.2-1.15/2

r2=0.53

Radius i sylindrane er 0,91 dm eller 0,53 dm.

Læringsressursar

Ikkje-linære funksjonstypar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter