Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Ikkje-linære funksjonstyparChevronRight
  5. EksponentialfunksjonarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Eksponentialfunksjonar

Vi får eksponentialfunksjonar når vi studerer eksponentiell vekst, det vil seie når noko endrar seg med ein fast prosent frå gong til gong og vi skal rekne ut kva den nye verdien blir etter så og så mange gongar.

Det er dei ni første minutta av videoen som handlar om eksponentialfunksjonar.

Ein eksponentialfunksjon er gitt på forma a·bx der talet b blir kalla vekstfaktoren.

Eksponentialfunksjonar er berre definerte for positive verdiar av b, og vi skal berre sjå på funksjonar der også b er positiv.

Funksjonane g og h gitt nedanfor er døme på eksponentialfunksjonar.

graf over funksjonene

gx = 2,5·1,5x       Dg=-4, 6hx=6,5·0,8x       Dh=-4, 6

Når vekstfaktoren er større enn 1, aukar funksjonsverdiane med ein fast prosent i like lange periodar. Samanhengen mellom den prosentvise veksten p og vekstfaktoren b er gitt ved likninga

b=1+p100

Når vekstfaktoren er mindre enn 1, minkar funksjonsverdiane med ein fast prosent i like lange periodar. Samanhengen mellom den prosentvise nedgongen p og vekstfaktoren b er gitt ved likninga

b=1-p100

Talet på individ i ein populasjon i naturen vil auke eksponentielt dersom populasjonen har uavgrensa tilgang til mat og ingen fiendar. Populasjonen vil ikkje vekse så fort i byrjinga, men etter kvart vil veksten auke meir og meir. Dette er karakteristisk for eksponentiell vekst. (Sjå grafen av g i koordinatsystemet.)

Vi vil også få eksponentiell vekst på eit bankinnskot med ei fast årleg rente.

Verdien av ein gjenstand, til dømes ein bil, vil ofte utvikle seg som ein eksponentialfunksjon med vekstfaktor mindre enn 1. Ein slik funksjon vil ha form som funksjonen h, sjå koordinatsystemet.

Læringsressursar

Ikkje-linære funksjonstypar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter