Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Ikkje-linære funksjonstyparChevronRight
  5. Rasjonale funksjonarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Rasjonale funksjonar

Vi skal sjå at grafen til ein rasjonal funksjon ikkje er ein enkel, samanhengande graf.

Ein rasjonal funksjon er ein funksjon som kan skrivast som ein brøk der teljaren og nemnaren er polynom.

Døme

Funksjonen f gitt ved fx=x-2x+2 er ein rasjonal funksjon.

Ein brøk er ikkje definert når nemnaren er lik null. Det tyder at f(-2) ikkje eksisterer. Grafen har ikkje noko punkt for x=-2. Vi seier at grafen har eit brot for x=-2.

Vi teiknar grafen av f i GeoGebra og skriv også inn kommandoen «Asymptote[f]».

Rasjonal graf med asymptoter. Bilde.

Legg merke til at grafen er symmetrisk om skjeringspunktet mellom asymptotane.

Kva er asymptotar?

Når x nærmar seg verdien 2 frå venstre, kan det sjå ut som om funksjonsverdiane veks over alle grenser.

Det kan vises at dette er riktig. Funksjonsverdiane nærmar seg ikkje ein bestemt verdi når x nærmar seg verdien 2 frå venstre, men blir uendeleg store.

Vi skriv

fx når x-2-

Vi les "fx går mot uendeleg når x går mot 2 frå venstre".

Tilsvarande visar det seg at funksjonsverdiane søkk mot minus uendeleg når x nærmar seg 2 frå høgre. Vi skriv

fx- når x-2+

Legg merke til + og - som markerar om x nærmar seg 2 frå venstre eller frå høgre.

Du kan undersøkje om dette er sannsynleg ved å setje inn verdiar for x som er veldig nær 2.

Grafen av f består av to deler, ein del til venstre for linja x=-2 og ein del til høgre for linja x=-2. Linja x=-2 kallar vi ein loddrett, eller vertikal asymptote.

Det kan vidare visast at grafen «flatar ut» og nærmar seg linja y=1 når x går mot pluss eller minus uendeleg. Det vil seie at funksjonsverdiane nærmar seg verdien 1 som grenseverdi når x går mot pluss eller minus uendeleg, men utan nokon gong å bli lik 1.

Den eine delen av grafen nærmar seg linja ovanfrå og den andre delen nedanfrå. Dei to delane av grafen vil aldri krysse linja. Linja y=1 er ein vassrett, eller horisontal asymptote.

Læringsressursar

Ikkje-linære funksjonstypar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter