Uttrykket $$3x+3$$ er eit polynom av første grad fordi $$x$$ er av første grad. Uttrykket $$2x^2-2x+4$$ er eit polynom av andre grad fordi vi her har eit ledd der $$x$$ er opphøgd i andre potens, og to er den høgaste eksponenten $$x$$ har. $$x-4+2x^3$$ er eit døme på eit tredjegradspolynom fordi den høgaste eksponenten av $$x$$ her er 3.

Det er vanleg å ordne eit polynom slik at leddet med den høgaste eksponenten kjem først, leddet med nest høgast eksponent kjem som nummer to og så vidare. Fjerdegradspolynomet $$-5+3x^3-x^2+7x^4$$ skriv vi på ordna form som $$7x^4+3x^3-x^2-5$$. Tala framfor potensane av $$x$$ kallar vi koeffisientar. I dette fjerdegradspolynomet er koeffisienten framfor $$x^2$$ lik $$-1$$.

Lineære funksjonar og andregradsfunksjonar er polynomfunksjonar av høvesvis første og andre grad. Tredjegradsfunksjonar er polynomfunksjonar av tredje grad.

Generelt om tredjegradsfunksjonar

Vi teiknar grafen av tredjegradsfunksjonen $$f$$ gitt ved

$$f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2-x-1$$

Nullpunkt

Funksjonen har nullpunkta $$x=-2,2, x=-0,8 \mathrm{og} x=1,6$$.

Skjering med 𝑦-aksen

Grafen skjer $$y$$-aksen for $$x=0$$. Skjeringspunktet er $$\left(0, -1\right)$$.

Topp- og botnpunkt

Grafen har toppunkt $$\left(-1.6, 0.5\right)$$.
Grafen har botnpunkt $$\left(0.6, -1.3\right)$$.

For andregradsfunksjonar sa vi at ein funksjon hadde sin lågaste verdi i botnpunktet og høgaste verdi i toppunktet. Ein tredjegradsfunksjon kan ha høgare verdiar enn i toppunktet andre stader på grafen. Vi seier likevel at grafen har eit toppunkt sjølv om det berre er lokalt.

Kjelde

Utdanningsdirektoratet (2019). Eksamensrettleiing – om vurdering av eksamenssvar. 2019. Matematikk. Sentralt gitt skriftleg eksamen. Studieførebuande og yrkesfaglege utdanningsprogram. Kunnskapsløftet LK06. Oslo: Utdanningsdirektoratet.