Eit polynom av andre grad er til dømes ein andregradsfunksjon, der vi har 𝑥 i andre potens. Tilsvarande kan eit polynom av tredje grad vera ein tredjegradsfunksjon der vi har 𝑥 i tredje potens.
Definisjon
Eit polynom er eit uttrykk med eitt eller fleire ledd, der kvart ledd består av ein konstant multiplisert med , der er eit ikkje-negativt heiltal. Den høgste eksponenten i uttrykket gir oss graden til polynomet. Uttrykket er eit tredjegradspolynom fordi den høgste eksponenten i uttrykket er tre.
Ein polynomfunksjon er ein funksjon som har eit polynom som funksjonsuttrykk.
Uttrykket er eit polynom av første grad, fordi er av første grad. Uttrykket er eit polynom av andre grad, fordi vi her har eit ledd der er opphøgd i andre potens, og to er den høgste eksponenten har. er eit døme på eit tredjegradspolynom fordi den høgste eksponenten av her er tre.
Det er vanleg å ordne eit polynom slik at leddet med den høgste eksponenten kjem først, leddet med nest høgst eksponent kjem som nummer to osb. Fjerdegradspolynomet skriv vi på ordna form som . Tala framfor potensane av kallar vi koeffisientar. I dette fjerdegradspolynomet er koeffisienten framfor lik .
Lineære funksjonar og andregradsfunksjonar er polynomfunksjonar av høvesvis første og andre grad. Tredjegradsfunksjonar er polynomfunksjonar av tredje grad.
Vi teiknar grafen av tredjegradsfunksjonen gitt ved
Nullpunkt
Funksjonen har nullpunkta .
Skjering med 𝑦-aksen
Grafen skjer -aksen for . Skjeringspunktet er .
Topp- og botnpunkt
Grafen har toppunkt .
Grafen har botnpunkt .
For andregradsfunksjonar sa vi at ein funksjon hadde sin lågaste verdi i botnpunktet og høgaste verdi i toppunktet. Ein tredjegradsfunksjon kan ha høgare verdiar enn i toppunktet andre stader på grafen. Vi seier likevel at grafen har eit toppunkt sjølv om det berre er lokalt.
Ekstremalpunkt
Du har sett at kommandoen i GeoGebra for å finne topp- eller botnpunkt er «Ekstremalpunkt[<Polynom>]».
I Eksamensrettleiing 2019 frå Utdanningsdirektoratet definerast ekstremalpunkt som førstekoordinaten til eit topp- eller botnpunkt. Ekstremalverdi er andrekoordinaten til eit topp- eller botnpunkt.
Eit ekstremalpunkt er eit fellesnamn for maksimal- eller minimalpunkt.
Eit maksimalpunkt er førstekoordinaten til eit toppunkt. Andrekoordinaten kallast ein maksimalverdi.
Eit minimalpunkt er førstekoordinaten til eit botnpunkt. Andrekoordinaten kallast ein minimalverdi.
Læringsressursar
Ikkje-linære funksjonstypar
Fagstoff
Andregradsfunksjonar, introduksjon
KjernestoffGenerell form for andregradsfunksjonar
KjernestoffNullpunkt ved rekning
KjernestoffDøme på andregradsfunksjon
Kjernestoff- Kjernestoff
PolynomfunksjonarDu er her
Eit praktisk døme på ein tredjegradsfunksjon
KjernestoffRasjonale funksjonar
KjernestoffAsymptotane til ein rasjonal funksjon
KjernestoffPraktisk døme på ein rasjonal funksjon
KjernestoffPotensfunksjonar
KjernestoffEksponentialfunksjonar
KjernestoffPraktiske døme med eksponentialfunksjonar
Kjernestoff
Oppgaver og aktiviteter
Andregradsfunksjonar
KjernestoffPolynomfunksjonar
KjernestoffEit praktisk døme på ein tredjegradsfunksjon
KjernestoffKorleis finne asymptotane?
KjernestoffPraktisk døme på ein rasjonal funksjon
KjernestoffPotensfunksjonar
KjernestoffEksponentialfunksjonar
KjernestoffPraktiske døme med eksponentialfunksjonar
Kjernestoff