Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Ikkje-linære funksjonstyparChevronRight
  5. Praktiske døme med eksponentialfunksjonarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Praktiske døme med eksponentialfunksjonar

Det typiske dømet på eksponentiell vekst er sparepengar som står i banken

Døme

Bankansatt som viser prisliste i en bank. Foto.

Dersom du set 1000 kroner i banken i dag og får 6% rente på pengane, kan du om eitt år ta ut 1000·1,06=1060 kroner av banken.

Talet 1,06 kaller vi for vekstfaktoren. Dersom pengane står tre år i banken, vil beløpet vekse til 1000·1,063=1191 kroner.

Dersom 1000 kroner står x år i banken med 6% rente, vil beløpet vekse til 1000·1,06x kroner.

Inneståande beløp, B, er ein funksjon av talet på år i banken, x, og funksjonsuttrykket blir

Bx=1000·1,06x

grafe som viser ein eksponetialfunksjon. illustrasjon.

Grafen av funksjonen viser til dømes at beløpet på 1000 kroner har vakse til 1191 kroner etter 3 år (som vi rekna ut ovanfor) og til 2693 kroner etter 17 år.

Kor lenge må pengane stå i banken før beløpet er dobla?

Vi finn svaret ved å teikne den rette linja y=2·1000=2000 i same koordinatsystem som grafen av B og så finne skjeringspunktet mellom linja og grafen. Pengane må stå i banken i 12 år.

Dette kan vi også finne ved rekning.

Vi set talet på år pengane må stå i banken lik x og får likninga

1000·1,06x=2·1000

Dette er ei eksponentiallikning.

Løsning av likning i CAS. Bilde.

Denne likninga løyser vi ved CAS i GeoGebra

Døme

Jente holder nøkkel til ny bil. Foto.

Kari kjøper ein fire år gammal bil for 200 000 kroner. Bilen har sokke i verdi med 10% kvart år sidan han var ny. Kari reknar med at verdien vil søkke på same måte dei neste åra.

Når har verdien til bilen sokke til halvparten av det Kari betalte for han, og kva kan vi rekna med at verdien var då han var ny?

Verdien av bilen, Vx, x år etter at Kari kjøpte han, er då gitt ved

Vx=200 000·0,90x

Graf 4.3.21

Vi teiknar grafen av V.

Vi teiknar den rette linja y=200 000·12=100 000 og finn skjeringspunktet mellom denne og grafen av V. Då ser vi at bilen er verdt 100 000 kroner om omlag seks og eit halvt år. Så skriv vi -4, V(-4) i inntastingsfeltet og får eit nytt punkt på grafen til V. Då ser vi at bilen kosta omlag 305 000 kroner då han var ny.

Utregning av funksjonsverdi i CAS. Bilde.

Vi kan finne det same ved rekning. Hugs at du ikkje treng definere funksjonen på ny når den finst i algebrafeltet.

Læringsressursar

Ikkje-linære funksjonstypar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter