Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Ikkje-linære funksjonstyparChevronRight
  5. Asymptotane til ein rasjonal funksjonChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Asymptotane til ein rasjonal funksjon

Dersom vi skal teikne grafen til ein rasjonal funksjon utan digitale verktøy, er det greit å finne asymptotane først.

For å finne eventuelle vertikale asymptotar, set vi først nemnaren i funksjonsuttrykket lik null.

I dømet på sida Rasjonale funksjonar såg vi på funksjonen

fx=x-2x+2

Når vi set nemnaren lik null får vi likninga x+2=0, som gir x=-2.

Vi undersøkjer så om teljaren er forskjellig frå null for denne verdien av x.

x-2=-2-2=-40

Det visar seg at ein brøk sin verdi alltid vil gå mot anten pluss eller minus uendeleg når x nærmar seg eit tal som gjer null i nemnar og eit tal forskjellig frå null i teljar.

Det tyder at x=-2 er ein vertikal asymptote til funksjonen f.

Vi finn ein eventuell horisontal asymptote ved å la x gå mot eit uendeleg stort positivt eller eit uendeleg lite negativt tal.

Når x er eit veldig stort tal eller eit veldig lite tal, vil konstantane -2 og 2 i brøken bety minimalt.

Då er

fx=x-2x+2xx=1

Grafen vil altså nærme seg linjen y=1 når x går mot eit uendeleg stort positivt eller eit uendeleg lite negativt tal.

Linjen y=1 er ein horisontal asymptote til funksjonen.

Når du skal teikne grafen av ein rasjonal funksjon utan digitale hjelpemiddel, er det mykje lettare dersom du først finn eventuelle asymptotar og teiknar opp desse.

* * * * * *

Den rasjonale funksjonen i dømet ovanfor har førstegradspolynom i teljar og nemnar. Rasjonale funksjonar kan også ha andre typer polynom i teljer og nemnar, til dømes andregradspolynom.

Merk! Også funksjonen hx=1x er eit døme på ein rasjonal funksjon.

Læringsressursar

Ikkje-linære funksjonstypar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter